函數的表示方法教學設計
函數是數學中的一個基本概念，也是代數學里面最重要的概念之一。以下是小編為大家整理有關函數表示方法的教案范文，歡迎參閱!
函數的表示方法教學設計一
教學目標：
1.進一步理解函數的表示方法的多樣性，理解分段函數的表示，能根據實際問題列出符合題意的分段函數;
2.能較為準確地作出分段函數的圖象;
3.通過教學，進一步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯系的一種數學化的思考.
教學重點：
分段函數的圖象、定義域和值域.
教學過程：
一、問題情境
1.情境.
復習函數的表示方法;
已知A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，試寫出從集合A到集合B的兩個函數.
2.問題.
函數f(x)=|x|與f(x)=x是同一函數么?區別在什么地方?
二、學生活動
1.畫出函數f(x)=|x|的圖象;
2.根據實際情況，能準確地寫出分段函數的表達式.
三、數學建構
1.分段函數：在定義域內不同的部分上，有不同的解析表達式的函數通常叫做分段函數.
(1)分段函數是一個函數，而不是幾個函數;
(2)分段函數的定義域是幾部分的并;
(3)定義域的不同部分不能有相交部分;
(4)分段函數的圖象可能是一條連續但不平滑的曲線，也可能是由幾條曲線共同組成;
(5)分段函數的圖象未必是不連續，不連續的圖象表示的函數也不一定是分段函數，如反比例函數的圖象;
(6)分段函數是生活中最常見的函數.
四、數學運用
1.例題.
例1 某市出租汽車收費標準如下：在3km以內(含3km)路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費.試寫出收費額關于路程的函數解析式.
例2 如圖，梯形OABC各頂點的坐標分別為O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2).一條與y軸平行的動直線l從O點開始作平行移動，到A點為止.設直線l與x軸的交點為M，OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側的圖形的面積為y.求函數y=f(x)的解析式、定義域、值域.
例3 將函數f(x)= | x+1|+| x-2|表示成分段函數的形式，并畫出其圖象，根據圖象指出函數f(x)的值域.
2.練習：
練習1：課本35頁第7題，36頁第9題.
練習2：
(1)畫出函數f(x)= 的圖象.
(2) 若f(x)= 求f(-1)，f(0)，f(2)，f(f(-1))，f(f(0))，f(f(12))的值.
(3)試比較函數f(x)=|x+1|+|x|與g(x)=|2x+1|是否為同一函數.
(4)定義[x]表示不大于x的最大整數，試作出函數f(x)=[x] (x∈[-1，3))的圖象.并將其表示成分段函數.
練習3：如圖，點P在邊長為2的正方形邊上按A→B→C→D→A的方向移動，試將AP表示成移動的距離x的函數.
五、回顧小結
分段函數的表示→分段函數的定義域→分段函數的圖象;
含絕對值的函數常與分段函數有關;
利用對稱變換構造函數的圖象.
六、作業
課堂作業：課本35頁習題第3題，36頁第10，12題;
課后探究：已知函數f(x)=2x-1(x∈R)，試作出函數f(|x|)，|f(x)|的圖象.