高一數學函數知識點歸納

2、函數定義域的解題思路：

⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵ 偶次方根的被開方數不小于0。

⑶ 對數式的真數必須大于0。

⑷ 指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸ 指數為0時，底數不得為0。

⑹ 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺ 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

3、相同函數

⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

⑵ 定義域一致，對應法則一致。

4、函數值域的求法

⑴ 觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。

⑶ 配方法：主要用于二次函數，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。

5、函數圖像的變換

⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

⑵ 伸縮變換：在x前加上系數。

⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

7、分段函數

⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

⑵ 各部分自變量和函數值的取值范圍不同。

⑶ 分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復合函數。

高一數學函數的性質

1、函數的局部性質——單調性

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對應定義域I內的某個區間D內的任意兩個變量x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在區間d上是增函數，d是函數y=f(x)的單調遞增區間;當x1< x2時，都有f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。

⑴函數區間單調性的判斷思路

ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變為易于判斷正負的形式。

ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。

⑵復合函數的單調性

復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律為“同增異減”;多個函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。

⑶注意事項

函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。

2、函數的整體性質——奇偶性

對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;

對于函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。

⑴奇函數和偶函數的性質

ⅰ無論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關于原點對稱。

ⅱ奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。

⑵函數奇偶性判斷思路

ⅰ先確定函數的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則為非奇非偶函數。

ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關系：

若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。

3、函數的最值問題

⑴對于二次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。

⑵對于易于畫出函數圖像的函數，畫出圖像，從圖像中觀察最值。

⑶關于二次函數在閉區間的最值問題

ⅰ判斷二次函數的頂點是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。

ⅱ 若二次函數的頂點在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，頂點為最小值，a<0時頂點為最大值;后判斷區間的兩端點距離頂點的遠近，離頂點遠的端點的函數值，即為a>0時的最大值或a<0時的最小值。

ⅲ 若二次函數的頂點不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性

若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

高一數學基本初等函數

1、指數函數：函數y=ax (a>0且a≠1)叫做指數函數

a 的取值	a>1	0<a<1
定義域	x∈R	x∈R
值域	y∈(0，+∞)	y∈(0，+∞)
單調性	全定義域單調遞增	全定義域單調遞減
奇偶性	非奇非偶函數	非奇非偶函數
過定點	（0,1）	（0,1）

注意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區間[a,b]上，指數函數的最值為：

a>1時，最小值f(a)，最大值f(b);0<a<1時，最小值f(b)，最大值f(a)。< p="">

⑵ 對于任意指數函數y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

2、對數函數：函數y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數函數

a 的取值	a>1	0<a<1
定義域	x∈(0，+∞)	x∈(0，+∞)
值域	y∈R	y∈R
單調性	全定義域單調遞	全定義域單調遞減
奇偶性	非奇非偶函數	非奇非偶函數
過定點	(1,0)	(1,0)

3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只研究第I象限的情況。

⑴所有冪函數都在(0，+∞)區間內有定義，而且過定點(1,1)。

⑵a>0時，冪函數圖像過原點，且在(0，+∞)區間為增函數，a越大，圖像坡度越大。

⑶a<0時，冪函數在(0，+∞)區間為減函數。

當x從右側無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸;

當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。

4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。

反函數圖像與原函數圖像關于直線y=x對稱。

高一數學學習什么

高一上學期有的地方是學習必修一和必修四，必修一的主要內容是《集合》、《函數》，必修四的主要內容是《三角函數》、《向量》。但是有些地方是學習必修一和必修二，必修二的主要內容是《立體幾何》，簡單的《解析幾何》。如初中所學習的直線方程，園的方程以及他們的一些性質關系等。

在高一上學期，必修一是一定要學的，函數這一章一定要學好，它包括函數的概念，圖像，性質以及一些基本函數，如二次函數，指數函數，對數函數，冪函數等。

必修三中的內容要簡單一些，包括《統計初步》、《算法》、《概率》。除 了算法外，其他內容我們在初中都已經接觸過。

到了高二要學習必修五，主要內容是《數列》，《不等式》等，對于我們在高一學習的解析幾何，到了高二還要學《圓錐曲線》等。當然，函數與導數，參數方程與極坐標也應該是高二學習的內容。地方不同，還有些選學的內容也不同。

高一數學怎么學

首先，在課堂教學中培養好的聽課習慣是很重要的。當然聽是主要的，聽能使注意力集中，要把老師講的關鍵性部分聽懂、聽會。聽的時候注意思考、分析問題，但是光聽不記，或光記不聽必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應適當地有目的性的記好筆記，領會課上老師的主要精神與意圖。科學的記筆記可以提高4 5 分鐘課堂效益。

其次，要提高數學能力，當然是通過課堂來提高，要充分利用好課堂這塊陣地，學習數學的過程是活的，老師教學的對象也是活的，都在隨著教學過程的發展而變化，尤其是當老師注重能力教學的時候，教材是反映不出來的。數學能力是隨著知識的發生而同時形成的，無論是形成一個概念，掌握一條法則，會做一個習題，都應該從不同的能力角度來培養和提高。 課堂上通過老師的教學，理解所學內容在教材中的地位，弄清與前后知識的聯系等，只有把握住教材，才能掌握學習的主動。

再次，如果數學課沒有一定的速度，那是一種無效學習。慢騰騰的學習是訓練不出思維速度，訓練不出思維的敏捷性，是培養不出數學能力的，這就要求在數學學習中一定要有節奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數學能力會逐步提高。

最后，在數學課堂中，老師一般少不了提問與板演，有時還伴隨 著問題討論，因此可以聽到許多的信息，這些問題是很有價值的。對于那些典型問題，帶有普遍性的問題都必須及時解決，不能把問題的結癥遺留下來，甚至沉淀下來，有價值的問題要及時抓住，遺留問題要有針對性地補，注重實效。