初一一元一次方程知識點
一元一次方程式是知識歸納
一、方程的有關(guān)概念
1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程
⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等
等式的性質(zhì)(1)用式子形式表示為:如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,等式的性質(zhì)(2)用式子
ab形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c
三、移項法則:
把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項
四、去括號法則
1. 括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同
2. 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1. 審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2. 設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)
3. 列:根據(jù)題意列方程
4. 解:解出所列方程
5. 檢:檢驗所求的解是否符合題意
6. 答:寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1. 和、差、倍、分問題:
增長量=原有量×增長率 現(xiàn)在量=原有量+增長量
(1)倍數(shù)關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率”來體現(xiàn)
(2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)
2. 等積變形問題:
(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為:
①形狀面積變了,周長沒變;
②原料體積=成品體積
(2 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據(jù)形雖變,但體積不變
①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h=Πr2h
②長方體的體積 V=長×寬×高=abc
3. 勞力調(diào)配問題:
這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有:
(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變
4. 數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一般可設(shè)個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.
十位數(shù)可表示為10b+a, 百位數(shù)可表示為100c+10b+a. 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)
(2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示
