小升初數學輔導之雞兔同籠問題解題技巧
小升初數學輔導之雞兔同籠問題解題技巧
雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題
解題關鍵:解答雞兔問題一般采用假設法,假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”,然后根據出現的腿數差,可推算出某—種的頭數。
解題規律:(總腿數-雞腿數×總頭數)÷—只雞兔腿數的差=兔子只數兔子只數=(總腿數-2×總頭數)÷2
如果假設全是兔子,可以有下面的式子:雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2兔的頭數=總頭數-雞的只數
案例:雞兔同籠共50個頭,170條腿。問雞兔各有多少只?
解答:兔子只數(170-2×50 ) ÷ 2=35(只);雞的只數50-35=15(只)
小升初數學知識點總結
一、負數
1、在熟悉的生活情境中初步認識負數,能正確的讀、寫正數和負數,知道0既不是正數也不是負數。
2、初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題,體驗數學與生活的密切聯系。
3、能借助數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。
4、像-16、-500、-3/8、-0.4…這樣的數叫做負數。-3/8讀作負八分之三。16,200,3/8,6.3…這樣的數叫做正數。正數前面可以加“+”號,也可以省去“+”號。+6.3讀作正六點三。0既不是正數,也不是負數。
5、16℃讀作十六攝氏度,表示零上16℃;-16℃讀作負十六攝氏度,表示零下16℃
6、如果2000表示存入2000元,那么-500表示支出了500元。向東走3m記作+3,向西4m記作-4。
7、在數軸上,從左到右的順序就是數從小到大的順序。0是正數和負數的分界點,所有的負數都在0的左邊,也就是負數都比0小,而正數都比0大,負數都比正數小。負號后面的數越大,這個數就越小。如:-8<-6。
二、圓柱和圓錐
1、認識圓柱和圓錐,掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。
2、探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法,以及圓柱、圓錐體積的計算公式,會運用公式計算體積,解決有關的簡單實際問題。
3、通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動,了解平面圖形與立體圖形之間的聯系,發展學生的空間觀念。
4、圓柱的兩個圓面叫做底面,周圍的面叫做側面,底面是平面,側面是曲面。
5、圓柱的側面沿高展開后是長方形,長方形的長等于圓柱底面的周長,長方形的寬等于圓柱的高,當底面周長和高相等時,側面沿高展開后是一個正方形。
6、圓柱的表面積=圓柱的側面積+底面積×2即S表=S側+S底×2或2πr×h+2×π
7、圓柱的側面積=底面周長×高即S側=Ch或2πr×
8、圓柱的體積=圓柱的底面積×高,即V=sh或πr2×
(進一法:實際中,使用的材料都要比計算的結果多一些,因此,要保留數的'時候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。)
9、圓錐只有一個底面,底面是個圓。圓錐的側面是個曲面。
10、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。)
11、把圓錐的側面展開得到一個扇形。
12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一,即V錐=1/3Sh或πr2×h÷
13、常見的圓柱圓錐解決問題:①、壓路機壓過路面面積(求側面積);②、壓路機壓過路面長度(求底面周長);③、水桶鐵皮(求側面積和一個底面積);④、廚師帽(求側面積和一個底面積);通風管(求側面積)。
三、比例
1、理解比例的意義和基本性質,會解比例。
2、理解正比例和反比例的意義,能找出生活中成正比例和成反比例量的實例,能運用比例知識解決簡單的實際問題。
3、認識正比例關系的圖像,能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像,會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。
4、了解比例尺,會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
5、認識放大與縮小現象,能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小,體會圖形的相似。
6、滲透函數思想,使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
7、比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。如:2:1=6:
8、組成比例的四個數,叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。
9、比例的性質:在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。例如:由3:2=6:4可知3×4=2×6;或者由x×1。5=y×1。2可知x:y=1.2:1.5。
10、解比例:根據比例的基本性質,如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。
例如:3:x=4:8,內項乘內項,外項乘外項,則:4x=3×8,解得x=6。
11、正比例和反比例:
(1)、成正比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定)
例如:①、速度一定,路程和時間成正比例;因為:路程÷時間=速度(一定)。
②、圓的周長和直徑成正比例,因為:圓的周長÷直徑=圓周率(一定)。
③、圓的面積和半徑不成比例,因為:圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積(不一定)。
④、y=5x,y和x成正比例,因為:y÷x=5(一定)。
⑤、每天看的頁數一定,總頁數和天數成正比例,因為:總頁數÷天數=每天看頁數(一定)。
(2)、成反比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定
例如:①、路程一定,速度和時間成反比例,因為:速度×時間=路程(一定)。
②、總價一定,單價和數量成反比例,因為:單價×數量=總價(一定)。
③、長方形面積一定,它的長和寬成反比例,因為:長×寬=長方形的面積(一定)。
④、40÷x=y,x和y成反比例,因為:x×y=40(一定)。
⑤、煤的總量一定,每天的燒煤量和燒的天數成反比例,因為:每天燒煤量×天數=煤的總量(一定)。
12、圖上距離:實際距離=比例尺;
例如:圖上距離2cm,實際距離4km,則比例尺為2cm:4km,最后求得比例尺是1:200000。
13、實際距離=圖上距離÷比例尺;
例如:已知圖上距離2cm和比例尺,則實際距離為:2÷1/200000=400000cm=4km。
14、圖上距離=實際距離×比例尺;
例如:已知實際距離4km和比例尺1:200000,則圖上距離為:400000×1/200000=2(cm)
四、數學廣角
1、經歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。
五、總復習
1、比較系統地掌握有關整數、小數、分數和百分數、負數、比和比例、方程的基礎知識。能比較熟練地進行整數、小數、分數的四則運算,能進行整數、小數加、減、乘、除的估算,會使用學過的簡便算法,合理、靈活地進行計算;會解學過的方程;養成檢查和驗算的習慣。
2、鞏固常用計量單位的表象,掌握所學單位間的進率,能夠進行簡單的改寫。
3、掌握所學幾何形體的特征;能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積,并能應用;鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能;鞏固軸對稱圖形的認識,會畫一個圖形的對稱軸,鞏固圖形的平移、旋轉的認識;能用數對或根據方向和距離確定物體的位置,掌握有關比例尺的知識,并能應用。
4、掌握所學的統計初步知識,能夠看和繪制簡單的統計圖表,能夠根據數據做出簡單的判斷與預測,會求一些簡單事件的可能性,能夠解決一些計算平均數的實際問題。
5、進一步感受數學知識間的相互聯系,體會數學的作用;掌握所學的常見數量關系和解決問題的思考方法,能夠比較靈活地運用所學知識解決生活中一些簡單的實際問題。
六、統計
1、會綜合應用學過的統計知識,能從統計圖中準確提取統計信息,能夠正確解釋統計結果。
2、能根據統計圖提供的信息,做出正確的判斷或簡單預測。
數學考試的注意事項
1、務必仔細讀題,審題。
讀題三要素:
①一個一個字讀題,不要一目十行,被略過的每一個字都是危險的。
②注意題目中出現的單位是否一致!
③看清楚題目的問題部分,比如求“值”還是“最小值”,是求“比”還是“比值”等!
另外,碰到以前見過的題目,尤其要小心,看有無不同之處!
2、題量估計不小,千萬不要在某道題目上浪費太多時間。有不會做的`題目,先空著,等全部做完后,再回頭研究!
3、枚舉法(解決計數問題)、方程法(應用題通常會用到)、設數法(有率無量的題目)將會是非常有可能被用到的方法。
4、【選擇題】不要空題!如果直接正面去做解決不掉,就靈活運用排除法,選項帶入法,特殊情況等方法,如果還搞不定,交卷前,猜也要猜上一個。
5、【填空題】不要空題!注意結果是否要帶單位。
6、【計算題】眼睛睜大,不要把數字給抄錯了!基本四則運算(注意運算順序),簡便運算(估計是提取公因數的題目),解方程(務必注意移項要變號)。結果若是分數,務必是最簡分數。
7、【應用題】不管是分數應用題,比例應用題,工程問題,經濟問題,濃度問題,還是盈虧、雞兔同籠等經典應用題,除了解決這些問題的常規方法,方程法非常有可能會派上用場。如果出現有難度的行程問題,考慮方程法和比例法這兩大解決行程問題的方法。
8、【壓軸題】無論是任何學校,任何題型的壓軸題,通常以層層設問的方式出現,即通常至少兩問。一般來說,對于多問的壓軸題,務必想明白兩點,①第一問會非常簡單②簡單的第一問的解答思路會給,如何解決較難的第二問提供非常重要的線索!
如果壓軸題是動點問題,注意可能有多種情況;如果壓軸題是行程問題,注意方程法和比例法;如果壓軸題是材料閱讀題,冷靜思考材料;如果壓軸題是操作類幾何題,注意往學過的幾何知識上靠攏。
9、【檢查】 ①檢查時,先看全卷有沒有漏做的題目。
②檢查數學部分時,建議先檢查計算題。
③ 檢查時,方法要靈活!對于解方程和一些應用題,完全可以用“把結果代入題目”的方式檢查。另外,用新的解法把題目再做一遍,也是一種檢查的方式。
10、【格式方面】①選擇、填空只寫最后結果,計算、解答題要有必要的步驟。
②書寫務必整潔!寫錯的地方不建議用涂改液或膠帶,拉掉就行。
③對于解答題,如果沒法完全搞定,可以分步去寫,這樣可以得到步驟分。
