測量學基礎考試要點

　　坐標帶號的計算

　　按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶，以便分帶投影。通常按經差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺(如 1：250000)測圖，三度帶可用于大比例尺(如 1：10000)測圖，城建坐標多采用三度帶的高斯投影。

　　高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶坐標成獨立系統。以中央經線投影為縱軸(x)， 赤道投影為橫軸(y)，兩軸交點即為各帶的坐標原點。縱坐標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。我國位于北半球，縱坐標均為正值。橫坐標如以中央經線為零起算，中央經線以東為正，以西為負，橫坐標出現負值，使用不便，故規定將坐標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內的橫坐標值均加 500公里。由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，為了區別某一坐標系統屬于哪一帶，在橫軸坐標前加上帶號，如(4231898m，21655933m)，其中21即為帶號

　　6度帶中央子午線計算公式：中央子午線L=6 ×(N+1)-3 。N=當地經度/6，N值不進行四舍五入，只取整數部分，(N+1)即為6度帶的帶號。

　　3度帶中央子午線計算公式：中央子午線L=3 ×N 。N=當地經度/3，N值進行四舍五入后即為3度帶的帶號。

　　中央子午線的判斷

　　1、查看當地的經度

　　新到一個測區，如果別人只提供了坐標系而沒有提供中央子午線時，我們可以通過以下方式來判斷。 架設好儀器，在手薄中點擊屏幕下方的“望遠鏡”圖標即可查看到當地的經緯度信息。

　　2、判斷當地的央央子午線

　　(1)引用國家控制點

　　一般情況下國家控制點都是按正常的3度帶和6度帶。一般看坐標的帶號即可知道。在一般的RTK測量中，都是以3度帶來投影，這樣變形越小。根據之前所說L=3n 來判斷中央子午線。

　　以經驗來計算，如113.215988，選用經度中的度去除以3，如果不能整除時，往后減1得到112,往后加1得到114,再分別去除以3，如果能除盡，則說明此為中央子午線。在這里114可以除盡，說明114為中央子午線，而它的控制范圍為左右1度30 分，即112度30分 ~ 115度30分。而當前的113度21分在這個范圍內，說明114即為當地3度帶的中央子午線。(若不會判斷的時候，最簡單就直接用經度除3的值四舍五入在乘以3即可。)

　　有時測區正好在兩個帶交叉的地方可是在某一帶的邊緣，這時在選擇已知點時一定要注意，不要同時使用兩個度帶中的已知點坐標進行求取轉換參數，必須使用時先進行度帶的換算。

　　(2)引用城市獨立坐標系

　　由于大部分城市坐標系為了保密或是提高當地的精度，都是在原有的國家坐標系上進行了平移旋轉等參數的改變，所以設定坐標系橢球參數時選擇“用戶自定義”，輸入當前坐標系的“橢球系長軸”和“橢球系扁率，中央子午線也必須已知。個人無法判斷。

　　(3)自定義獨立坐標系

　　在某些測量中，不加入國家已知點或城市坐標系的已知點，在設定投影參數時，可以延用54或80坐標系。根據測區的大小，在測區中心差不多位置查看一下當地的經度，假如：113度21分59.7601秒，在一般情況下投影到分上即可。在這里我們就選用113度20分作為此測區的中央子午線。在RTK手薄中輸入“113.2”。

　　高斯投影及其中央子午線的判斷

　　一、高斯-克呂格投影

　　1、高斯-克呂格簡介

　　高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數學家、物理學家、天文學家高斯(Carl FriedrichGauss，1777一 1855)于十九世紀二十年代擬定，后經德國大地測量學家克呂格(Johannes Kruger，1857～1928)于 1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經差范圍內的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標x軸，赤道的投影為橫坐標y軸，構成高斯克呂格平面直角坐標系。

　　2、高斯-克呂格特性

　　(1)等角投影——投影前后的角度相等，但長度和面積有變形;

　　(2)等距投影——投影前后的長度相等，但角度和面積有變形;

　　(3)等積投影——投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。

　　3、投影的基本概念

　　它是一種橫軸等角切圓柱投影。它把地球視為球體,假想一個平面卷成一個橫圓柱面并把它套在球體外面,使橫軸圓柱的軸心通過球的中心,球面上一根子午線與橫軸圓柱面相切。這樣,該子午線在圓柱面上的投影為一直線,赤道面與圓柱面的交線是一條與該子午線投影垂直的直線。將橫圓柱面展開成平面,由這兩條正交直線就構成高斯-克呂格平面直角坐標系。為減少投影變形,高斯-克呂格投影分為3°帶和6°帶投影。

　　4、分帶投影