考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)_考研數(shù)學(xué)備考戰(zhàn)略
考研數(shù)學(xué)備考:復(fù)習(xí)規(guī)劃
進(jìn)入寒假緊張的備戰(zhàn)之前,對于考研數(shù)學(xué),應(yīng)該制定一套完整的復(fù)習(xí)規(guī)劃,并嚴(yán)格執(zhí)行,從而提高復(fù)習(xí)效率。
1、復(fù)習(xí)說明
首先,大家要明確考研復(fù)習(xí)的各個階段的劃分以及每個階段的學(xué)習(xí)任務(wù),明確現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)任務(wù)。首當(dāng)其沖的學(xué)習(xí)任務(wù)就是對照大綱結(jié)合自己的考試類型,對考研數(shù)學(xué)的各個知識點(diǎn)進(jìn)行“地毯式”的復(fù)習(xí),熟悉基本概念、性質(zhì)、定理,掌握基本運(yùn)算。
當(dāng)然,在寒假這個時間段,沒有必要對數(shù)學(xué)全科的知識點(diǎn)過一遍,那我們可以選擇高等數(shù)學(xué)這一科,嘗試看能否在寒假里,把高數(shù)的考點(diǎn)進(jìn)行基礎(chǔ)復(fù)習(xí)。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)具有基礎(chǔ)性和長期性的特點(diǎn),數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個長期積累的過程,要遵循由淺入深的原則,先將知識基礎(chǔ)打牢,構(gòu)建起知識體系,然后再去追求技巧以及方法,一座高樓大廈必定是建立在堅實(shí)的地基之上的,因此我們將基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)安排在第一階段,希望大家給予足夠重視。
2、參考書目
《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)版:講解比較細(xì)致,例題難度適中,涉及內(nèi)容廣泛,是現(xiàn)在高校中采用比較廣泛的教材,配套的輔導(dǎo)教材也很多。
3、復(fù)習(xí)任務(wù)
將教材上的基本知識點(diǎn)、考點(diǎn)、基本定理、基礎(chǔ)題型復(fù)習(xí)一遍。最終達(dá)到理解基本概念、熟悉基本定理、公式,具備基本解題能力。(選作課后習(xí)題)
4、整體規(guī)劃
備考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段要有去年的考試大綱,最好的基礎(chǔ)階段的參考書就是教科書,教科書是我們備考數(shù)學(xué)最好的參考書。拿了教科書對著大綱認(rèn)真看大綱上所要求的重要的概念、公式、性質(zhì)和定理,對于概念要全方位的掌握,因?yàn)楦拍钍墙M成數(shù)學(xué)試卷的架子。不僅要知道這個公式成立的條件,還要記它的結(jié)論。不僅要記它的結(jié)論,還要記它公式的成立和條件,正反都要記。
對于性質(zhì),大綱中所要求掌握和理解的重要性質(zhì),教科書給出證明的,要會證明,然后要知道這個性質(zhì)是怎么用的,用在哪些計算題或者是證明題,或者是應(yīng)用題。最后是定理。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一個公理化系統(tǒng),對于定理大綱上要求的定理有兩個層次,一個是要求掌握和理解的定理,還有一個是要求了解和會用的定理。
要求掌握和會用的定理,教科書上給出的證明思路要大致了解,大家在復(fù)習(xí)過程中,凡是大綱要求掌握和理解的定理不管是微積分還是線性代數(shù)、概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計,一定首先了解定理的證明,然后是會定理的應(yīng)用。另外,這一階段光看還不行,還要做題。
建議考生第一做教科書的例題。例題是最能代表這一節(jié)最典型的習(xí)題。通過反復(fù)看、做題,最后達(dá)到對這一部分每一知識點(diǎn)的考試內(nèi)容和考試要求,有一個基本的了解和掌握。
5、指導(dǎo)思想
考研數(shù)學(xué)在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這些基礎(chǔ)性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務(wù)是把考研數(shù)學(xué)的各個考點(diǎn)、知識點(diǎn)系統(tǒng)性的過一遍。在接觸輔導(dǎo)書之前最好先過一遍教材,以便大致有個了解,最好結(jié)合考綱,這樣有針對性。
書上有很多東西寫得很詳細(xì),看的時候要抓主要矛盾,有所取舍,具體說起來就是著重考綱中要求為“理解”和“掌握”的部分。但因?yàn)榱私膺^程也有助于記憶結(jié)論,所以如果時間允許,可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程,最終的目的只有一個:記得公式和定理。不同于高考,考研數(shù)學(xué)要求記憶的知識點(diǎn)非常多,所以必須要像學(xué)習(xí)英語單詞那樣時常回憶,加深印象。
在這一階段要注意多總結(jié)。另外,這一階段還須注重運(yùn)算能力的培養(yǎng)。這里所說的運(yùn)算能力包括速度和準(zhǔn)確率兩個方面,多數(shù)人一定有這樣的感受:一張數(shù)學(xué)卷子發(fā)下來,題目都會做,都有思路,但是一做起來就漏洞百出,總有地方出錯,結(jié)果時間自然不夠。
歸根結(jié)底就是因?yàn)樽约浩綍r從來不練,看到一道題,先想思路,如果方法上沒有什么障礙的話就認(rèn)為不會有問題了,其實(shí)事實(shí)上如果真的動手去做很可能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡單。
因此,建議在初期階段就過好運(yùn)算能力這一關(guān),否則到后期就成為考研數(shù)學(xué)一道坎,事倍功半。培養(yǎng)運(yùn)算能力最好不過課后一些習(xí)題或者一些基礎(chǔ)性的參考書。注意把不同類型的題目都涉及到即可。
運(yùn)算方面的內(nèi)容主要有:求極限、求導(dǎo)數(shù)、求高階導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求向量的點(diǎn)積和叉積、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟,基本不出錯的地步。運(yùn)算速度到后期顯得比較重要,因?yàn)闆_刺階段都是要整張卷子的做,這時不僅要分配好各部分題目的時間,而且要確保能在預(yù)計的時間里完成相應(yīng)的任務(wù)。
6、學(xué)習(xí)方法解讀
(1)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)而不是復(fù)習(xí)
對于大部分同學(xué)而言,由于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間比較早,而且原來學(xué)習(xí)所針對的難度并不是很大,又加上遺忘,現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識恐怕已經(jīng)所剩無幾了,所以,這一遍強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí),要拿出重新學(xué)習(xí)的勁頭親自動手去做,去思考。
(2)復(fù)習(xí)順序的選擇問題
我們建議先高等數(shù)學(xué)再線性代數(shù)再概率論與數(shù)理統(tǒng)計。高等數(shù)學(xué)是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ),一定要先學(xué)習(xí)。我們并不主張三門課齊頭并進(jìn),畢竟三門課有所區(qū)別,要學(xué)一門就先學(xué)精了再繼續(xù)推進(jìn),做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺,到時你反而會耗費(fèi)更多的時間去收拾爛攤子。同學(xué)們也可根據(jù)自己的特殊情況調(diào)整復(fù)習(xí)順序。
(3)注意基本概念、基本方法和基本定理的復(fù)習(xí)掌握
結(jié)合考研輔導(dǎo)書和大綱,先吃透基本概念、基本方法和基本定理,只有對基本概念深入理解,對基本定理和公式牢牢記住,才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。分析表明,考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準(zhǔn)確,基本解題方法沒有掌握。因此,首輪復(fù)習(xí)必須在掌握和理解數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、重要的數(shù)學(xué)原理、重要的數(shù)學(xué)結(jié)論等數(shù)學(xué)基本要素上下足工夫,如果這個基礎(chǔ)打不牢,其他一切都是空中樓閣。
(4)加強(qiáng)練習(xí),重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧
數(shù)學(xué)考試的所有任務(wù)就是解題,而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化,但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同,題型也相對固定,一般存在相應(yīng)的解題規(guī)律。通過大量的訓(xùn)練可以切實(shí)提高數(shù)學(xué)的解題能力,做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。
(5)不要依賴答案
學(xué)習(xí)的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點(diǎn),做題的過程中先不要看答案,如果題目確實(shí)做不出來,可以先看答案,看明白之后再拋棄答案自己把題目獨(dú)立地做一遍。不要以為看明白了就會了,只有自己真正做一遍,印象才能深刻。
(6)強(qiáng)調(diào)積極主動地親自參與,并整理出筆記
注意一定要在學(xué)習(xí)過程中寫出自己的感受,可以在書上以題注的形式或者就是做筆記,盡量深挖例題內(nèi)涵,這一點(diǎn)很重要,并且要貫徹前三輪的復(fù)習(xí),如果最后一輪復(fù)習(xí)我們有了自己整理的筆記,就會很輕松。有同學(xué)說學(xué)習(xí)線性代數(shù)最好的辦法就是親自推導(dǎo),這話很有道理,事實(shí)上如果我們學(xué)習(xí)什么知識都采取這種態(tài)度的話,那肯定都會學(xué)得非常好。
年考研數(shù)學(xué)備考啟程:全面復(fù)習(xí) 突出重點(diǎn)
一、書讀百遍,其義自現(xiàn)
有人說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要天賦,這是毋庸置疑的,但是客觀的說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和復(fù)習(xí)考數(shù)學(xué)是兩回事,可以說考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中天賦和智力所起的作用沒有那么大。跨考教育數(shù)學(xué)教研室段喜亮老師認(rèn)為,如果你的天賦不夠,對數(shù)學(xué)概念公式定理的表達(dá)很難理解,只有一個辦法,反復(fù)閱讀,所謂書讀百遍其義自見正是這個道理,我看到過很多天賦不夠甚至說覺得不適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同學(xué)最后取得了好成績,并非只靠努力,其不斷的閱讀,從基本定義開始最后真的培養(yǎng)出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。
二、全面復(fù)習(xí),把書讀薄
數(shù)學(xué)開始復(fù)習(xí)的同學(xué)無比要清楚,盡管我們一再講復(fù)習(xí)要講究層次,但是不能以此來降低自己的要求,我們建議第一遍就要全面復(fù)習(xí)。從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內(nèi)容,都有可能考到,甚至某些不太重要的內(nèi)容,也可以以大題的形式在試題中出現(xiàn)。由此可見,以押題、猜題的復(fù)習(xí)方法來對付考研靠不住的,很容易在考場上痛失分?jǐn)?shù)而敗北,應(yīng)當(dāng)參照考試大綱,全面復(fù)習(xí),不留遺漏。
經(jīng)驗(yàn)來看近年來許多的不常考點(diǎn)真的是大家丟分的集中點(diǎn),因此說不要一開始就有遺漏,須知考研復(fù)習(xí)的過程中只會越來越緊張,所以一開始就要全面復(fù)習(xí)。
三、 突出重點(diǎn),有的放矢
剛剛講了全面復(fù)習(xí),但不意味著平均分配精力,一定要突出重點(diǎn),或者說先了解三個次的要求。在考試大綱的要求中,對內(nèi)容有理解,了解,知道三個層次的要求;對方法有掌握,會(能)兩個層次的要求,一般地說,要求理解的內(nèi)容,要求掌握的方法,是考試的重點(diǎn)。在歷年考試中,這方面考題出現(xiàn)的概率較大;在同一份試卷中,這方面試題所占有的分?jǐn)?shù)也較多。“猜題”的人,往往要在這方面下功夫。一般說來,也確能猜出幾分來。但遇到綜合題,這些題在主要內(nèi)容中包含著次要內(nèi)容。這時,“猜題”便行不通了。我們講的突出重點(diǎn),不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫,更重要的是要去尋找重點(diǎn)內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系,以主帶資,用重點(diǎn)內(nèi)容提挈整個內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了,其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容,而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系,從比較中自然地突出主要內(nèi)容。
四、基本訓(xùn)練,反復(fù)進(jìn)行
明確了上面三個要求接下來就要具體復(fù)習(xí)了,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不能脫離做題,要做一定數(shù)量的題,把基本功練熟練透,但我們不主張“題海”戰(zhàn)術(shù),而是提倡精練。很多同學(xué)會說刷題,我是反對這樣的說法的,須知刷是沒有腦子的重復(fù)勞動,而數(shù)學(xué)題不能沒有腦子的刷,這樣做多少也沒有意義,要反復(fù)做一些典型的題,做到一題多解,一題多變。要訓(xùn)練抽象思維能力,對些基本定理的證明,基本公式的推導(dǎo),以及一些基本練習(xí)題,要做到不用書寫,就象棋手下“盲棋”一樣,只需用腦子默想,即能得到正確答案,這樣才叫訓(xùn)練有素,“熟能生巧”。基本功扎實(shí)的人,遇到難題辦法也多,不易被難倒。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):線代
考研數(shù)學(xué)已結(jié)束,他給18年考研學(xué)子能夠透露出什么樣的信息呢?為我們后期復(fù)習(xí)又能夠帶來什么樣的方向性指導(dǎo)呢?線代部分對很多備考的學(xué)子來說,最深刻感覺就是,抽象、概念多、定理多、性質(zhì)多、關(guān)系多。如果這些東西掌握不熟練,拿到題不知道如何下手。通常一個考題的跨度比較大,一個題目表面上看只是考某一章節(jié)的知識點(diǎn),而處理時可能會涉及多個章節(jié)里面的知識點(diǎn)。所以這樣給考生復(fù)習(xí)帶來困難和阻力。但是考生一弄透了,線代又屬于比較容易拿分的部分,因?yàn)榫€代里面的考題類型往往比較固定,考法上面比較穩(wěn)定。
下面通過對歷年真題的研究分析,對真題考點(diǎn)分門別類進(jìn)行總結(jié),對考研復(fù)習(xí)是大有裨益的。
線性代數(shù)總共分為六章。
第一章行列式
本章的考試重點(diǎn)是行列式的計算,考查形式有兩種:一是數(shù)值型行列式的計算,二是抽象型行列式的計算。另外數(shù)值型行列式的計算不會單獨(dú)的考大題,考選擇填空題較多,有時出現(xiàn)在大題當(dāng)中的一問或者是在大題的處理其他問題需要計算行列式,題目難度不是很大。主要方法是利用行列式的性質(zhì)或者展開定理即可。而抽象型行列式的計算主要:利用行列式的性質(zhì)、利用矩陣乘法、利用特征值、直接利用公式、利用單位陣進(jìn)行變形、利用相似關(guān)系。06、08、10、12年、13年的填空題均是抽象型的行列式計算問題,14年選擇考了一個數(shù)值型的矩陣行列式,15、16年的數(shù)一、三的填空題考查的是一個n行列式的計算,。今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三這塊都沒有涉及。
第二章矩陣
本章的概念和運(yùn)算較多,而且結(jié)論比較多,但是主要以填空題、選擇題為主,另外也會結(jié)合其他章節(jié)的知識點(diǎn)考大題。本章的重點(diǎn)較多,有矩陣的乘法、矩陣的秩、逆矩陣、伴隨矩陣、初等變換以及初等矩陣等。其中06、09、11、12年均考查的是初等變換與矩陣乘法之間的相互轉(zhuǎn)化,10年考查的是矩陣的秩,08年考的則是抽象矩陣求逆的問題,這幾年考查的形式為小題,而13年的兩道大題均考查到了本章的知識點(diǎn),第一道題目涉及到矩陣的運(yùn)算,第二道大題則用到了矩陣的秩的相關(guān)性質(zhì)。14的第一道大題的第二問延續(xù)了13年第一道大題的思路,考查的仍然是矩陣乘法與線性方程組結(jié)合的知識,但
是除了這些還涉及到了矩陣的分塊。16年只有數(shù)二了矩陣等價的判斷確定參數(shù)。
第三章向量
本章是線代里面的重點(diǎn)也是難點(diǎn),抽象、概念與性質(zhì)結(jié)論比較多。重要的概念有向量的線性表出、向量組等價、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組等。復(fù)習(xí)的時候要注意結(jié)構(gòu)和從不同角度理解。做題重心要放在問題轉(zhuǎn)換上面。出題方式主要以選擇與大題為主。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題,06年以來每年都有一道考題,不是向量組的線性表出就是向量組的線性相關(guān)性的判斷,10年還考了一道向量組秩的問題,13年考查的則是向量組的等價,14年的選擇題則考查了向量組的線性無關(guān)性。15年數(shù)一第20題結(jié)合向量空間的基問題考查了向量組等價的問題。16年數(shù)數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二23題考的同樣的題,第二問考向量組的線性表示的問題。今年17年
第四章線性方程組
主要考點(diǎn)有兩個:一是解的判定與解的結(jié)構(gòu)、二是求解方程。考察的方式還是比較固定,直接給方程討論解的情況、解方程或者通過其他的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性方程組、矩陣方程的形式來考。06年以來只有11年沒有出大題,其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題,13年考查的第一道大題考查的形式不是很明顯,但也是線性方程組求解的問題。14年的第一道大題就是線性方程組的問題,15年選擇題考查了解的判定,數(shù)二、數(shù)三同一個大題里面考查了矩陣方程的問題。16年數(shù)一第20題矩陣方程解的判斷和求解,數(shù)三第20題與數(shù)二第22題直接考線性方程解的判斷和求解,數(shù)一第21題第二問解矩陣方程。16年數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二第23題第二問直接考矩陣方程解求解,基本都不需要大家做轉(zhuǎn)換。今年數(shù)一、數(shù)三第20題、數(shù)二第22題第二問題都考了抽象的線性方程的求解問題。
第五章矩陣
矩陣的特征值與特征向量,每年大題都會涉及這章的內(nèi)容。考大題的時候較多。重點(diǎn)考查三個方面,一是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法;二是矩陣的相似對角化問題,三是實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對角化的問題。要的實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對角化問題可以說每年必考, 09、10、11、12、13年都考了。14考查的則是矩陣的相似對角化問題,是以證明題的形式考查的。15年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三選擇題結(jié)合二次型正交化特點(diǎn)然后結(jié)合特征值定義考查;大題也是有一個題目相同,都是矩陣相似,然后對角化問題。16年數(shù)一數(shù)三第21題與數(shù)二第23題的第一問以考高次冪的形式出現(xiàn),實(shí)質(zhì)就是矩陣相似對角化問題。今年數(shù)一、數(shù)三第5、6、20、題與數(shù)二第7、8、14、22、14題都考相似、相似對角的判斷性質(zhì)。今年在這章涉及的分?jǐn)?shù)高達(dá)20多分。
第六章二次型
本章是第五章的運(yùn)用,有兩個重點(diǎn):一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;二是正定二次型。前一個重點(diǎn)主要考查大題,有兩種處理方法:配方法與正交變換法,而正交變換法是考查的重中之重。10、11、12年均以大題的形式出現(xiàn),考查的是利用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,而13年的最后一道大題考查的也是二次型的題目,但它考查的則是二次型的矩陣表示,另外也考到二次型的標(biāo)準(zhǔn)形,它是通過間接的方式求得特征值然后直接得出標(biāo)準(zhǔn)形的。后一考點(diǎn)正定二次型則以小題為主。14則是以填空題的形式出現(xiàn)的,考查的題目為已知二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1,讓求參數(shù)的取值范圍。15年結(jié)合對角化考了個選擇題。16年數(shù)一結(jié)合空間解析幾何考了二次型的標(biāo)準(zhǔn)型,數(shù)三、數(shù)二正負(fù)慣性指數(shù)考察。今年數(shù)一、數(shù)三第21題與數(shù)二第3題考察的就是二次型正交對角化問題。
綜合所述,線代每年的考題都比較固定,大題基本上在線性方程和特征值的角度出。所以建議18的同學(xué)在復(fù)習(xí)線代的時候從以下幾個方面去把握:
一、把線代基本的概念弄清楚,線代的概念要從定義的角度和形式上面去把握;
二、線代的記號要清楚,而且能夠?qū)懗蓪?yīng)的形式去表示;
三、重視線代里面知識點(diǎn)的不同角度的轉(zhuǎn)換關(guān)系,比如秩與解關(guān)系、行列式與秩關(guān)系等;
四、前期要把線代里面固定題型的方法弄透,比如齊次方程的基礎(chǔ)解系是怎么求的、矩陣秩怎么求等。
猜你感興趣:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
