考研數(shù)學的復習指導_考研數(shù)學復習戰(zhàn)略
年考研數(shù)學啟程:全面復習 突出重點
一、書讀百遍,其義自現(xiàn)
有人說學習數(shù)學需要天賦,這是毋庸置疑的,但是客觀的說學習數(shù)學和復習考研數(shù)學是兩回事,可以說考研數(shù)學復習中天賦和智力所起的作用沒有那么大。跨考教育數(shù)學教研室段喜亮老師認為,如果你的天賦不夠,對數(shù)學概念公式定理的表達很難理解,只有一個辦法,反復閱讀,所謂書讀百遍其義自見正是這個道理,我看到過很多天賦不夠甚至說覺得不適合學習數(shù)學的同學最后取得了好成績,并非只靠努力,其不斷的閱讀,從基本定義開始最后真的培養(yǎng)出了嚴謹?shù)倪壿嬎季S。
二、全面復習,把書讀薄
數(shù)學開始復習的同學無比要清楚,盡管我們一再講復習要講究層次,但是不能以此來降低自己的要求,我們建議第一遍就要全面復習。從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出,凡是考試大綱中提及的內(nèi)容,都有可能考到,甚至某些不太重要的內(nèi)容,也可以以大題的形式在試題中出現(xiàn)。由此可見,以押題、猜題的復習方法來對付考研靠不住的,很容易在考場上痛失分數(shù)而敗北,應當參照考試大綱,全面復習,不留遺漏。
經(jīng)驗來看近年來許多的不常考點真的是大家丟分的集中點,因此說不要一開始就有遺漏,須知考研復習的過程中只會越來越緊張,所以一開始就要全面復習。
三、 突出重點,有的放矢
剛剛講了全面復習,但不意味著平均分配精力,一定要突出重點,或者說先了解三個次的要求。在考試大綱的要求中,對內(nèi)容有理解,了解,知道三個層次的要求;對方法有掌握,會(能)兩個層次的要求,一般地說,要求理解的內(nèi)容,要求掌握的方法,是考試的重點。在歷年考試中,這方面考題出現(xiàn)的概率較大;在同一份試卷中,這方面試題所占有的分數(shù)也較多。“猜題”的人,往往要在這方面下功夫。一般說來,也確能猜出幾分來。但遇到綜合題,這些題在主要內(nèi)容中包含著次要內(nèi)容。這時,“猜題”便行不通了。我們講的突出重點,不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫,更重要的是要去尋找重點內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系,以主帶資,用重點內(nèi)容提挈整個內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了,其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容,而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系,從比較中自然地突出主要內(nèi)容。
四、基本訓練,反復進行
明確了上面三個要求接下來就要具體復習了,學習數(shù)學,不能脫離做題,要做一定數(shù)量的題,把基本功練熟練透,但我們不主張“題海”戰(zhàn)術(shù),而是提倡精練。很多同學會說刷題,我是反對這樣的說法的,須知刷是沒有腦子的重復勞動,而數(shù)學題不能沒有腦子的刷,這樣做多少也沒有意義,要反復做一些典型的題,做到一題多解,一題多變。要訓練抽象思維能力,對些基本定理的證明,基本公式的推導,以及一些基本練習題,要做到不用書寫,就象棋手下“盲棋”一樣,只需用腦子默想,即能得到正確答案,這樣才叫訓練有素,“熟能生巧”。基本功扎實的人,遇到難題辦法也多,不易被難倒。
考研數(shù)學備考:數(shù)學復習規(guī)劃
對于考研數(shù)學,應該制定一套完整的復習規(guī)劃,并嚴格執(zhí)行,從而提高復習效率。
1、復習說明
首先,大家要明確考研復習的各個階段的劃分以及每個階段的學習任務,明確現(xiàn)階段的學習任務。首當其沖的學習任務就是對照大綱結(jié)合自己的考試類型,對考研數(shù)學的各個知識點進行“地毯式”的復習,熟悉基本概念、性質(zhì)、定理,掌握基本運算。
當然,在寒假這個時間段,沒有必要對數(shù)學全科的知識點過一遍,那我們可以選擇高等數(shù)學這一科,嘗試看能否在寒假里,把高數(shù)的考點進行基礎復習。
數(shù)學復習具有基礎性和長期性的特點,數(shù)學知識的學習是一個長期積累的過程,要遵循由淺入深的原則,先將知識基礎打牢,構(gòu)建起知識體系,然后再去追求技巧以及方法,一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的,因此我們將基礎知識的復習安排在第一階段,希望大家給予足夠重視。
2、參考書目
《高等數(shù)學》同濟版:講解比較細致,例題難度適中,涉及內(nèi)容廣泛,是現(xiàn)在高校中采用比較廣泛的教材,配套的輔導教材也很多。
3、復習任務
將教材上的基本知識點、考點、基本定理、基礎題型復習一遍。最終達到理解基本概念、熟悉基本定理、公式,具備基本解題能力。(選作課后習題)
4、整體規(guī)劃
備考數(shù)學基礎階段要有去年的考試大綱,最好的基礎階段的參考書就是教科書,教科書是我們備考數(shù)學最好的參考書。拿了教科書對著大綱認真看大綱上所要求的重要的概念、公式、性質(zhì)和定理,對于概念要全方位的掌握,因為概念是組成數(shù)學試卷的架子。不僅要知道這個公式成立的條件,還要記它的結(jié)論。不僅要記它的結(jié)論,還要記它公式的成立和條件,正反都要記。
對于性質(zhì),大綱中所要求掌握和理解的重要性質(zhì),教科書給出證明的,要會證明,然后要知道這個性質(zhì)是怎么用的,用在哪些計算題或者是證明題,或者是應用題。最后是定理。因為數(shù)學是一個公理化系統(tǒng),對于定理大綱上要求的定理有兩個層次,一個是要求掌握和理解的定理,還有一個是要求了解和會用的定理。
要求掌握和會用的定理,教科書上給出的證明思路要大致了解,大家在復習過程中,凡是大綱要求掌握和理解的定理不管是微積分還是線性代數(shù)、概率論與數(shù)學統(tǒng)計,一定首先了解定理的證明,然后是會定理的應用。另外,這一階段光看還不行,還要做題。
建議考生第一做教科書的例題。例題是最能代表這一節(jié)最典型的習題。通過反復看、做題,最后達到對這一部分每一知識點的考試內(nèi)容和考試要求,有一個基本的了解和掌握。
5、指導思想
考研數(shù)學在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這些基礎性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務是把考研數(shù)學的各個考點、知識點系統(tǒng)性的過一遍。在接觸輔導書之前最好先過一遍教材,以便大致有個了解,最好結(jié)合考綱,這樣有針對性。
書上有很多東西寫得很詳細,看的時候要抓主要矛盾,有所取舍,具體說起來就是著重考綱中要求為“理解”和“掌握”的部分。但因為了解過程也有助于記憶結(jié)論,所以如果時間允許,可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程,最終的目的只有一個:記得公式和定理。不同于高考,考研數(shù)學要求記憶的知識點非常多,所以必須要像學習英語單詞那樣時常回憶,加深印象。
在這一階段要注意多總結(jié)。另外,這一階段還須注重運算能力的培養(yǎng)。這里所說的運算能力包括速度和準確率兩個方面,多數(shù)人一定有這樣的感受:一張數(shù)學卷子發(fā)下來,題目都會做,都有思路,但是一做起來就漏洞百出,總有地方出錯,結(jié)果時間自然不夠。
歸根結(jié)底就是因為自己平時從來不練,看到一道題,先想思路,如果方法上沒有什么障礙的話就認為不會有問題了,其實事實上如果真的動手去做很可能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡單。
因此,建議在初期階段就過好運算能力這一關,否則到后期就成為考研數(shù)學一道坎,事倍功半。培養(yǎng)運算能力最好不過課后一些習題或者一些基礎性的參考書。注意把不同類型的題目都涉及到即可。
運算方面的內(nèi)容主要有:求極限、求導數(shù)、求高階導數(shù)、求不定積分、求向量的點積和叉積、復合函數(shù)求導的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟,基本不出錯的地步。運算速度到后期顯得比較重要,因為沖刺階段都是要整張卷子的做,這時不僅要分配好各部分題目的時間,而且要確保能在預計的時間里完成相應的任務。
6、學習方法解讀
(1)強調(diào)學習而不是復習
對于大部分同學而言,由于高等數(shù)學學習的時間比較早,而且原來學習所針對的難度并不是很大,又加上遺忘,現(xiàn)在數(shù)學知識恐怕已經(jīng)所剩無幾了,所以,這一遍強調(diào)學習,要拿出重新學習的勁頭親自動手去做,去思考。
(2)復習順序的選擇問題
我們建議先高等數(shù)學再線性代數(shù)再概率論與數(shù)理統(tǒng)計。高等數(shù)學是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎,一定要先學習。我們并不主張三門課齊頭并進,畢竟三門課有所區(qū)別,要學一門就先學精了再繼續(xù)推進,做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺,到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。同學們也可根據(jù)自己的特殊情況調(diào)整復習順序。
(3)注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握
結(jié)合考研輔導書和大綱,先吃透基本概念、基本方法和基本定理,只有對基本概念深入理解,對基本定理和公式牢牢記住,才能找到解題的突破口和切入點。分析表明,考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確,基本解題方法沒有掌握。因此,首輪復習必須在掌握和理解數(shù)學基本概念、基本定理、重要的數(shù)學原理、重要的數(shù)學結(jié)論等數(shù)學基本要素上下足工夫,如果這個基礎打不牢,其他一切都是空中樓閣。
(4)加強練習,重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧
數(shù)學考試的所有任務就是解題,而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化,但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同,題型也相對固定,一般存在相應的解題規(guī)律。通過大量的訓練可以切實提高數(shù)學的解題能力,做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。
(5)不要依賴答案
學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點,做題的過程中先不要看答案,如果題目確實做不出來,可以先看答案,看明白之后再拋棄答案自己把題目獨立地做一遍。不要以為看明白了就會了,只有自己真正做一遍,印象才能深刻。
(6)強調(diào)積極主動地親自參與,并整理出筆記
注意一定要在學習過程中寫出自己的感受,可以在書上以題注的形式或者就是做筆記,盡量深挖例題內(nèi)涵,這一點很重要,并且要貫徹前三輪的復習,如果最后一輪復習我們有了自己整理的筆記,就會很輕松。有同學說學習線性代數(shù)最好的辦法就是親自推導,這話很有道理,事實上如果我們學習什么知識都采取這種態(tài)度的話,那肯定都會學得非常好。
年考研數(shù)學高數(shù)常考考點梳理
為了幫助提高大家高效復習,本文為大家梳理了高等數(shù)學的常考考點,希望大家不要盲目復習,加強鞏固以下知識點。
1.函數(shù)、極限與連續(xù)
求分段函數(shù)的復合函數(shù);
求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);
討論函數(shù)的連續(xù)性,判斷間斷點的類型;
無窮小階的比較;
討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù),或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。
這一部分更多的會以選擇題,填空題,或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核,復習的關鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解,在此基礎上找習題強化。
2.一元函數(shù)微分學
求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù)),隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導,特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論;
利用洛比達法則求不定式極限;
討論函數(shù)極值,方程的根,證明函數(shù)不等式;
利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題,如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……”,此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);
幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用問題,解這類問題,主要是確定目標函數(shù)和約束條件,判定所討論區(qū)間;
利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。
3.一元函數(shù)積分學
計算題:計算不定積分、定積分及廣義積分;
關于變上限積分的題:如求導、求極限等;
有關積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;
定積分應用題:計算面積,旋轉(zhuǎn)體體積,平面曲線弧長,旋轉(zhuǎn)面面積,壓力,引力,變力作功等;
綜合性試題。
4.向量代數(shù)和空間解析幾何
計算題:求向量的數(shù)量積,向量積及混合積;
求直線方程,平面方程;
判定平面與直線間平行、垂直的關系,求夾角;
建立旋轉(zhuǎn)面的方程;
與多元函數(shù)微分學在幾何上的應用或與線性代數(shù)相關聯(lián)的題目。
這一部分為數(shù)一同學考查,難度在考研數(shù)學中應該是相對簡單的,找輔導書上的習題練習,需要做到快速正確的求解。
5.多元函數(shù)的微分學
判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù),偏導數(shù)是否存在、是否可微,偏導數(shù)是否連續(xù);
求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù),求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);
求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;
求曲面的切平面和法線,求空間曲線的切線與法平面,該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題,應結(jié)合起來復習;
多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識,考生在復習時要引起注意。
這部分應用題多要用到其他領域的知識,在復習時要引起注意,可以找一些題目做做,找找這類題目的感覺。
6.多元函數(shù)的積分學
二重、三重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序;
第一型曲線積分、曲面積分計算;
第二型(對坐標)曲線積分的計算,格林公式,斯托克斯公式及其應用;
第二型(對坐標)曲面積分的計算,高斯公式及其應用;
梯度、散度、旋度的綜合計算;
重積分,線面積分應用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。數(shù)學一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。
8.無窮級數(shù)
判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;
求冪級數(shù)的收斂半徑,收斂域;
求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;
將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);
將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù),或已給出傅立葉級數(shù),要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);
綜合證明題。
9.微分方程
求典型類型的一階微分方程的通解或特解:這類問題首先是判別方程類型,當然,有些方程不直接屬于我們學過的類型,此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當?shù)淖兞看鷵Q,把原方程化為我們學過的類型;
求解可降階方程;
求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;
根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;
綜合題,常見的是以下內(nèi)容的綜合:變上限定積分,變積分域的重積分,線積分與路徑無關,全微分的充要條件,偏導數(shù)等。
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