年考研數(shù)學啟程：全面復習 突出重點

　　一、書讀百遍，其義自現(xiàn)

　　有人說學習數(shù)學需要天賦，這是毋庸置疑的，但是客觀的說學習數(shù)學和復習考研數(shù)學是兩回事，可以說考研數(shù)學復習中天賦和智力所起的作用沒有那么大。跨考教育數(shù)學教研室段喜亮老師認為，如果你的天賦不夠，對數(shù)學概念公式定理的表達很難理解，只有一個辦法，反復閱讀，所謂書讀百遍其義自見正是這個道理，我看到過很多天賦不夠甚至說覺得不適合學習數(shù)學的同學最后取得了好成績，并非只靠努力，其不斷的閱讀，從基本定義開始最后真的培養(yǎng)出了嚴謹?shù)倪壿嬎季S。

　　二、全面復習，把書讀薄

　　數(shù)學開始復習的同學無比要清楚，盡管我們一再講復習要講究層次，但是不能以此來降低自己的要求，我們建議第一遍就要全面復習。從歷年試卷的內(nèi)容分布上可以看出，凡是考試大綱中提及的內(nèi)容，都有可能考到，甚至某些不太重要的內(nèi)容，也可以以大題的形式在試題中出現(xiàn)。由此可見，以押題、猜題的復習方法來對付考研靠不住的，很容易在考場上痛失分數(shù)而敗北，應當參照考試大綱，全面復習，不留遺漏。

　　經(jīng)驗來看近年來許多的不常考點真的是大家丟分的集中點，因此說不要一開始就有遺漏，須知考研復習的過程中只會越來越緊張，所以一開始就要全面復習。

　　三、 突出重點，有的放矢

　　剛剛講了全面復習，但不意味著平均分配精力，一定要突出重點，或者說先了解三個次的要求。在考試大綱的要求中，對內(nèi)容有理解，了解，知道三個層次的要求;對方法有掌握，會(能)兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點。在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大;在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數(shù)也較多。“猜題”的人，往往要在這方面下功夫。一般說來，也確能猜出幾分來。但遇到綜合題，這些題在主要內(nèi)容中包含著次要內(nèi)容。這時，“猜題”便行不通了。我們講的突出重點，不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，以主帶資，用重點內(nèi)容提挈整個內(nèi)容。主要內(nèi)容理解透了，其它的內(nèi)容和方法迎刃而解。即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容，而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系，從比較中自然地突出主要內(nèi)容。

　　四、基本訓練，反復進行

　　明確了上面三個要求接下來就要具體復習了，學習數(shù)學，不能脫離做題，要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰(zhàn)術(shù)，而是提倡精練。很多同學會說刷題，我是反對這樣的說法的，須知刷是沒有腦子的重復勞動，而數(shù)學題不能沒有腦子的刷，這樣做多少也沒有意義，要反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變。要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要做到不用書寫，就象棋手下“盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案，這樣才叫訓練有素，“熟能生巧”。基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒。

　　考研數(shù)學備考：數(shù)學復習規(guī)劃

　　對于考研數(shù)學，應該制定一套完整的復習規(guī)劃，并嚴格執(zhí)行，從而提高復習效率。

　　1、復習說明

　　首先，大家要明確考研復習的各個階段的劃分以及每個階段的學習任務，明確現(xiàn)階段的學習任務。首當其沖的學習任務就是對照大綱結(jié)合自己的考試類型，對考研數(shù)學的各個知識點進行“地毯式”的復習，熟悉基本概念、性質(zhì)、定理，掌握基本運算。

　　當然，在寒假這個時間段，沒有必要對數(shù)學全科的知識點過一遍，那我們可以選擇高等數(shù)學這一科，嘗試看能否在寒假里，把高數(shù)的考點進行基礎復習。

　　數(shù)學復習具有基礎性和長期性的特點，數(shù)學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則，先將知識基礎打牢，構(gòu)建起知識體系，然后再去追求技巧以及方法，一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的，因此我們將基礎知識的復習安排在第一階段，希望大家給予足夠重視。

　　2、參考書目

　　《高等數(shù)學》同濟版：講解比較細致，例題難度適中，涉及內(nèi)容廣泛，是現(xiàn)在高校中采用比較廣泛的教材，配套的輔導教材也很多。

　　3、復習任務

　　將教材上的基本知識點、考點、基本定理、基礎題型復習一遍。最終達到理解基本概念、熟悉基本定理、公式，具備基本解題能力。(選作課后習題)

　　4、整體規(guī)劃

　　備考數(shù)學基礎階段要有去年的考試大綱，最好的基礎階段的參考書就是教科書，教科書是我們備考數(shù)學最好的參考書。拿了教科書對著大綱認真看大綱上所要求的重要的概念、公式、性質(zhì)和定理，對于概念要全方位的掌握，因為概念是組成數(shù)學試卷的架子。不僅要知道這個公式成立的條件，還要記它的結(jié)論。不僅要記它的結(jié)論，還要記它公式的成立和條件，正反都要記。

　　對于性質(zhì)，大綱中所要求掌握和理解的重要性質(zhì)，教科書給出證明的，要會證明，然后要知道這個性質(zhì)是怎么用的，用在哪些計算題或者是證明題，或者是應用題。最后是定理。因為數(shù)學是一個公理化系統(tǒng)，對于定理大綱上要求的定理有兩個層次，一個是要求掌握和理解的定理，還有一個是要求了解和會用的定理。

　　要求掌握和會用的定理，教科書上給出的證明思路要大致了解，大家在復習過程中，凡是大綱要求掌握和理解的定理不管是微積分還是線性代數(shù)、概率論與數(shù)學統(tǒng)計，一定首先了解定理的證明，然后是會定理的應用。另外，這一階段光看還不行，還要做題。

　　建議考生第一做教科書的例題。例題是最能代表這一節(jié)最典型的習題。通過反復看、做題，最后達到對這一部分每一知識點的考試內(nèi)容和考試要求，有一個基本的了解和掌握。

　　5、指導思想

　　考研數(shù)學在很大比例上在考基本概念、基本理論、基本方法的掌握。這些基礎性的東西需要在第一階段充分把握。這一階段的主要任務是把考研數(shù)學的各個考點、知識點系統(tǒng)性的過一遍。在接觸輔導書之前最好先過一遍教材，以便大致有個了解，最好結(jié)合考綱，這樣有針對性。

　　書上有很多東西寫得很詳細，看的時候要抓主要矛盾，有所取舍，具體說起來就是著重考綱中要求為“理解”和“掌握”的部分。但因為了解過程也有助于記憶結(jié)論，所以如果時間允許，可以大致了解一下重要定理的證明思路。不管看不看過程，最終的目的只有一個：記得公式和定理。不同于高考，考研數(shù)學要求記憶的知識點非常多，所以必須要像學習英語單詞那樣時常回憶，加深印象。

　　在這一階段要注意多總結(jié)。另外，這一階段還須注重運算能力的培養(yǎng)。這里所說的運算能力包括速度和準確率兩個方面，多數(shù)人一定有這樣的感受：一張數(shù)學卷子發(fā)下來，題目都會做，都有思路，但是一做起來就漏洞百出，總有地方出錯，結(jié)果時間自然不夠。

　　歸根結(jié)底就是因為自己平時從來不練，看到一道題，先想思路，如果方法上沒有什么障礙的話就認為不會有問題了，其實事實上如果真的動手去做很可能發(fā)現(xiàn)并非想象那么簡單。

　　因此，建議在初期階段就過好運算能力這一關，否則到后期就成為考研數(shù)學一道坎，事倍功半。培養(yǎng)運算能力最好不過課后一些習題或者一些基礎性的參考書。注意把不同類型的題目都涉及到即可。

　　運算方面的內(nèi)容主要有：求極限、求導數(shù)、求高階導數(shù)、求不定積分、求向量的點積和叉積、復合函數(shù)求導的鏈式法則、行列式或矩陣的初等變換、矩陣的乘法。一定要練到熟得不能再熟，基本不出錯的地步。運算速度到后期顯得比較重要，因為沖刺階段都是要整張卷子的做，這時不僅要分配好各部分題目的時間，而且要確保能在預計的時間里完成相應的任務。

　　6、學習方法解讀

　　(1)強調(diào)學習而不是復習

　　對于大部分同學而言，由于高等數(shù)學學習的時間比較早，而且原來學習所針對的難度并不是很大，又加上遺忘，現(xiàn)在數(shù)學知識恐怕已經(jīng)所剩無幾了，所以，這一遍強調(diào)學習，要拿出重新學習的勁頭親自動手去做，去思考。

　　(2)復習順序的選擇問題

　　我們建議先高等數(shù)學再線性代數(shù)再概率論與數(shù)理統(tǒng)計。高等數(shù)學是線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎，一定要先學習。我們并不主張三門課齊頭并進，畢竟三門課有所區(qū)別，要學一門就先學精了再繼續(xù)推進，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費更多的時間去收拾爛攤子。同學們也可根據(jù)自己的特殊情況調(diào)整復習順序。

　　(3)注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握

　　結(jié)合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復習必須在掌握和理解數(shù)學基本概念、基本定理、重要的數(shù)學原理、重要的數(shù)學結(jié)論等數(shù)學基本要素上下足工夫，如果這個基礎打不牢，其他一切都是空中樓閣。

　　(4)加強練習，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧

　　數(shù)學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規(guī)律。通過大量的訓練可以切實提高數(shù)學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。

　　(5)不要依賴答案

　　學習的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點，做題的過程中先不要看答案，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨立地做一遍。不要以為看明白了就會了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。

　　(6)強調(diào)積極主動地親自參與，并整理出筆記

　　注意一定要在學習過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點很重要，并且要貫徹前三輪的復習，如果最后一輪復習我們有了自己整理的筆記，就會很輕松。有同學說學習線性代數(shù)最好的辦法就是親自推導，這話很有道理，事實上如果我們學習什么知識都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會學得非常好。

　　年考研數(shù)學高數(shù)常考考點梳理

　　為了幫助提高大家高效復習，本文為大家梳理了高等數(shù)學的常考考點，希望大家不要盲目復習，加強鞏固以下知識點。

　　1.函數(shù)、極限與連續(xù)

　　求分段函數(shù)的復合函數(shù);

　　求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

　　討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點的類型;

　　無窮小階的比較;

　　討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

　　這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個部件來考核，復習的關鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎上找習題強化。

　　2.一元函數(shù)微分學

　　求給定函數(shù)的導數(shù)與微分(包括高階導數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導性的討論;

　　利用洛比達法則求不定式極限;

　　討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

　　利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

　　幾何、物理、經(jīng)濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

　　利用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

　　3.一元函數(shù)積分學

　　計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;

　　關于變上限積分的題：如求導、求極限等;

　　有關積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

　　定積分應用題：計算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;

　　綜合性試題。

　　4.向量代數(shù)和空間解析幾何

　　計算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;

　　求直線方程，平面方程;

　　判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角;

　　建立旋轉(zhuǎn)面的方程;

　　與多元函數(shù)微分學在幾何上的應用或與線性代數(shù)相關聯(lián)的題目。

　　這一部分為數(shù)一同學考查，難度在考研數(shù)學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

　　5.多元函數(shù)的微分學

　　判定一個二元函數(shù)在一點是否連續(xù)，偏導數(shù)是否存在、是否可微，偏導數(shù)是否連續(xù);

　　求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);

　　求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

　　求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應結(jié)合起來復習;

　　多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟上的應用題;求一個二元連續(xù)函數(shù)在一個有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。

　　這部分應用題多要用到其他領域的知識，在復習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

　　6.多元函數(shù)的積分學

　　二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序;

　　第一型曲線積分、曲面積分計算;

　　第二型(對坐標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;

　　第二型(對坐標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;

　　梯度、散度、旋度的綜合計算;

　　重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學一考生對這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

　　8.無窮級數(shù)

　　判定數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂、條件收斂;

　　求冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域;

　　求冪級數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項級數(shù)的和;

　　將函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域);

　　將函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，或已給出傅立葉級數(shù)，要確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理);

　　綜合證明題。

　　9.微分方程

　　求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬于我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調(diào)或作適當?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學過的類型;

　　求解可降階方程;

　　求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

　　根據(jù)實際問題或給定的條件建立微分方程并求解;

　　綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數(shù)等。

---

看過“”的還看了：

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.