八年級上數學知識點總結(上)

　　一、 平行線

　　同位角 內錯角 同旁內角

　　平行線判定方法：

　　1.同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線平行(平行線的傳遞性)

　　2.兩條直線被第三條直線所截，若果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，同位角相等，兩直線平行。

　　3.兩條直線被第三條直線所截，若果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單地說，內錯角相等，兩直線平行。

　　4.兩條直線被第三條直線所截，若果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單地說，同旁內角互補，兩直線平行。

　　5.同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行

　　平行線的性質：

　　兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說，兩直線平行，同位角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。

　　兩條直線平行，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。

　　二、 特殊三角形

　　兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

　　等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。 等腰三角形的性質：

　　等腰三角形的兩個底角相等。也就是說，在同一個三角形中，等邊對等角。 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合，簡稱等腰三角形三線合一。

　　等腰三角形的判定：

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。簡單地說，在同一個三角形中，等角對等邊。

　　三邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。

　　等邊三角形的性質：

　　等邊三角形的內角都相等，且等于60°;反過來，三個內角都等于60°的三角形一定是等邊三角形。

　　等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都三線合一，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸。

　　有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

　　直角三角形的性質：

　　直角三角形的兩個銳角互余。反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形。

　　兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　a2b2c2

　　古人稱直角三角形的直角邊中較短的一邊為勾，較長的一邊為股，斜邊為弦，因此這一性質也稱為勾股定理。

　　如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　從勾股定理擴展：正方形、等邊三角形、半圓。

　　直角三角形全等的判定：

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”) 勾股定理+SSS

　　角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。 HL

　　三、 直棱柱

　　由若干個平面圍成的幾何體，叫做多面體。多面體上相鄰兩個面之間的交線叫做多面體的棱，幾個面的公共頂點叫做多面體的頂點。

　　棱柱是特殊的多面體，分為直棱柱和斜棱柱。

　　直棱柱的相鄰兩條側棱互相平行且相等。

　　立方體表面的展開圖。

　　從正面看到的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的圖形叫做俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖合稱三視圖。

　　畫三視圖必須遵循的法則：長對正、高平齊、寬相等。

　　四、 樣本與數據分析初步

　　抽樣：

　　在統計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做個體。從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本，樣本中的個體的數目叫做樣本的容量。

　　不同的抽樣可能得到不同的結果。

　　1如果有n個數x1,x2,...,xn，我們把(x1x2...xn)叫做這n個數的算術平n

　　均數，簡稱平均數，記做x(讀作“x拔”)。

　　加權平均數 權 權越大，對平均數的影響也就越大。

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。一組數據按大小順序排列，位于最中間的一個數據(當有偶數個數據時，為最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。

　　在一組相差較大的數據中，用中位數或眾數作為表示這組數據特征的統計量往往更有意義。

　　各數據與平均數的差的平方的平均數叫做這組數據的方差。

　　1s2[(x1x)2(x2x)2...(xnx)2] n

　　方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。

　　標準方差：

　　平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量，方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量。

　　五、 一元一次不等式

　　用符號“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)，“≠”連接而成的數學式子，叫做不等式，這些用來連接的符號統稱不等號。

　　不等式的性質：

　　若a

　　不等式的兩邊都加上(或者減去)同一個數，所得到的不等式仍成立。 即 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c;

　　如果a

　　不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數，所得的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立。

　　如果ab，且c0，那么acbc， abcc即

　　如果a>b，且 c，那么<0aba，c cc

　　不等號的兩邊都是整式，而且只含有一個未知數，未知數的最高次數是一次，這樣的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知數的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的解。

　　由幾個同一未知數的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式。

　　組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解。

　　六、 圖形與坐標

　　X軸(橫軸) y軸(縱軸) 平面直角坐標系 坐標平面

　　X

　　在直角坐標系中，點(a，b)關于x軸的對稱點的坐標為(a, -b)，關于y軸的對稱點的坐標為(-a，b). 建立了平面直角坐標系后，對于坐標平面內的任何一點，我們可以確定它的

　　坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　七、 一次函數

　　在一個過程中，固定不變的量稱為常量，可以取不同數值的量稱為變量。 在某個變化過程中，設有兩個變量x，y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數，x叫做自變量。

　　函數解析式簡稱函數式，用函數解析式表示函數的方法叫做解析法。

　　用列表表示函數關系的方法叫做列表法。

　　解析法、列表法和圖象法是函數的三中常用的表示方法。

　　函數y=kx+b(k,b都是常數，且k≠0)叫做一次函數。y=kx(k,b都是常數，且k≠0)叫做正比例函數，常數k叫做比例系數。

　　對于一次函數y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)，當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。

　　八年級上數學知識點總結(下)

　　第1章 二次根式

　　算術平方根，且根號內含有字母的代數式叫做二次根式。

　　2a a≥0

　　a a≥0

　　a a<

　　(a≥0, b≥0)

　　(a≥0, b>0) 二次根式的運算：

　　 (a≥0, b≥0)

　　(a≥0, b>0) 

　　第2章 一元二次方程

　　方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2次，我們把這樣的方程叫做一元二次方程。

　　因式分解法 開平方法 配方法 公式法

　　公式法：

　　一元二次方程ax2bxc0 (a≠0)，如果b24ac0，那么方程的兩個根為：b x2a

　　韋達定理：

　　b4acb2

　　x1x2 x1x2 2a4a

　　第3章 頻數及其分布

　　一組數據的極大值與極小值的差叫做極差。

　　數據分組后落在各小組內的數據個數為頻數。 頻數分布表 頻數表

　　頻數就是各類事件發生的次數。

　　每一組頻數與數據總數(或實驗總次數)的比叫做這組數據(或事件)的頻率。

　　頻數分布直方圖是用來表示頻數分布的基本統計圖，也簡稱直方圖。

　　頻數分布折線圖

　　第4章 命題與證明

　　能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義。 條件 結論 “如果。。。那么。。。。。”

　　正確的命題為真命題;不正確的命題稱為假命題。

　　數學中通常挑選一部分人類經過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據，這些公認為正確的命題叫做公理。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

　　一步一步推得結論成立，這樣的推理過程叫做證明。

　　三角形三個內角的和等于180° 過一頂點做平行線

　　三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　從假設出發，經過推理得出和已知條件矛盾，或者定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設命題不成立是錯誤的，即所求證的命題正確，這種證明方法叫做反證法。

　　在同一平面內，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交。

　　在同一個平面內，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　第5章 平行四邊形

　　由不在同一條直線上的兩條線段首尾順次相接形成的圖形叫做四邊形。 四邊形的內角和等于360°

　　四邊形的外角和等于360°

　　n邊形的內角和為(n-2)×180° (n≥3)

　　任何多邊形的外角和為360°

　　各邊相等、各內角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　能單獨鑲嵌平面的正多邊形只有3種，即正三角形、正方形、正六邊形。 平行四邊形的對角相等。 同旁內角互補

　　平行四邊形的性質：

　　平行四邊形的兩組對邊分別相等。 ASA 對角線

　　推論：

　　夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　夾在兩條平行線間的垂線段相等。

　　平行四邊形的對角線互相平分。 ASA 對邊相等

　　如果一個圖形繞著一個點旋轉180°后，所得到的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫對稱中心。

　　對稱中心平分連結這兩個對稱點的線段。

　　平行四邊形的判定：

　　一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形。 SAS

　　兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 SSS

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 SAS

　　連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 延長中位線 在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一命題叫做它的逆命題。

　　如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原命題的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理。

　　如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　第6章 特殊平行四邊形與梯形

　　有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　矩形的四個角都是直角。

　　矩形的對角線相等。

　　矩形判定定理：

　　有三個角是直角的四邊形是矩形。

　　對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　菱形的四邊都相等。

　　菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。

　　菱形判定定理：

　　四條邊相等的四邊形是菱形。

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　　有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 正方形的四個角都是直角，四條邊相等。

　　正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。 在梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底邊，不平行的兩邊叫做梯形的腰，夾在兩底之間的垂線段叫做地形的高。

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　等腰梯形同一底上的兩個底角相等，兩條對角線相等。

　　在同一底上的兩個底角相等的梯形是等腰梯形。

　　重心

　　三角形的重心是它的三條中線的交點。

　　做一腰的平行線