《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　3、使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習(xí)慣。滲透符號(hào)化、轉(zhuǎn)化、模型、“變與不變”的函數(shù)等思想和科學(xué)的研究態(tài)度。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和方法。

　　三、教學(xué)流程

　　課前談話：同學(xué)們好，老師姓吳，同學(xué)們可以叫我吳老師。現(xiàn)在已經(jīng)是下午第二節(jié)課了，同學(xué)們還要和我來(lái)上一堂數(shù)學(xué)課，很辛苦，謝謝同學(xué)們!同學(xué)們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神。現(xiàn)在也沒(méi)上課呢，誰(shuí)能描述一下老師的穿著嗎?(老師很喜歡你的表述，因?yàn)槟惚硎龅姆浅Ｓ许樞颍@說(shuō)明你觀察我的時(shí)候就非常有順序。有序觀察，是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。)好，那現(xiàn)在咱們來(lái)開(kāi)始上課吧，好嗎?

　　第一環(huán)節(jié)：“萬(wàn)變不離其宗”——學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，滲透規(guī)律。

　　師：這個(gè)動(dòng)畫(huà)片大家都看過(guò)嗎?動(dòng)畫(huà)片中講述了大圣在江流兒愛(ài)與執(zhí)著的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數(shù)學(xué)課，老師希望同學(xué)們也能像大圣一樣，遇到難題，敢于挑戰(zhàn)，突破自我。

　　師：在大圣和八戒護(hù)送流兒和小丫頭回家的路上，還發(fā)生了一個(gè)故事。我給大家講講?話說(shuō)他們此去長(zhǎng)安，路途遙遠(yuǎn)，流兒就給大家摘了許多的桃子充饑。大圣深知八戒貪吃，就規(guī)定八戒：給你6個(gè)桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個(gè)。“啊，不行不行，這我每天吃的也太少了!”大圣又說(shuō)：“那好吧，我給你12個(gè)桃子，平均分6天吃完。怎么樣?”八戒撓撓頭，試探著說(shuō)：“大圣，再多給點(diǎn)行不行?”大圣說(shuō)：“好吧好吧，那我給你60個(gè)桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧?”八戒覺(jué)得占了大便宜，開(kāi)心地笑了，大圣也笑了。看看，同學(xué)們也笑了。那笑中要有思考：誰(shuí)是聰明的一笑呢?為什么?

　　生：大圣是聰明的一笑，因?yàn)椴徽撃姆N分發(fā)，八戒每天都是只能吃到2個(gè)桃子。

　　師：看來(lái)八戒并沒(méi)有占到便宜，說(shuō)明大圣給八戒——(騙了)

　　師：那大圣是根據(jù)什么知識(shí)把八戒給騙了呢?接下來(lái)，我們就去好好的研究研究。

　　(二)自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　師：觀察這些算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?(邊說(shuō)邊在2下做標(biāo)記)

　　生：我發(fā)現(xiàn)三個(gè)算式的商都是2。

　　師：商都是2，也就是說(shuō)商沒(méi)有——(變)。

　　師：商沒(méi)有變，那么哪些量在變呢?(被除數(shù)和除數(shù))

　　師：被除數(shù)和除數(shù)可以隨便變嗎?(不行，要有規(guī)律的變)

　　師：那被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢?這個(gè)重要的探究任務(wù)就交給同學(xué)們了。請(qǐng)同學(xué)用你們的“火眼金睛”認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，被除數(shù)通過(guò)怎樣變化到的這，除數(shù)通過(guò)怎樣變化到的這，商就沒(méi)變。可以把你的發(fā)現(xiàn)，在題上標(biāo)一標(biāo)，畫(huà)一畫(huà)，記錄下來(lái)。聽(tīng)清了嗎?好，請(qǐng)同學(xué)們快速的把題抄下來(lái)，開(kāi)始探究。

　　請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板上來(lái)做，其他同學(xué)在下面獨(dú)立完成。

　　寫(xiě)好后，小組或同桌可以交流交流。

　　(三)匯報(bào)交流，感悟規(guī)律。

　　師：同學(xué)們，我們的匯報(bào)馬上就要開(kāi)始了。有人沒(méi)寫(xiě)出什么發(fā)現(xiàn)嗎?或者你在探究中出現(xiàn)了什么問(wèn)題，咱們現(xiàn)在就一起來(lái)討論交流一下。

　　師：同學(xué)們，他們這樣寫(xiě)的，你們看懂了嗎?好，現(xiàn)在請(qǐng)你們兩個(gè)當(dāng)課堂小先生，說(shuō)一說(shuō)你們這樣寫(xiě)所表達(dá)的想法。看看他們說(shuō)的和你們想的一樣嘛?按照老師給你的匯報(bào)步驟來(lái)表述，可以嗎?

　　1.請(qǐng)大家聽(tīng)我說(shuō)——

　　2.我要特別強(qiáng)調(diào)的是——

　　3.大家還有什么要強(qiáng)調(diào)或補(bǔ)充的嗎?(此處，組織學(xué)生將沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的變化探究完整。)

　　4.感謝大家聽(tīng)我的分享。

　　(銜接第三部分的探究)

　　師：用你們的火眼金睛認(rèn)真觀察，看看還有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)?組織小先生在黑板標(biāo)畫(huà)。

　　師：你說(shuō)的真好!能把思路理清楚不容易，能把話說(shuō)清楚更不容易，這就是數(shù)學(xué)邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學(xué)們都能向他這樣理清楚、說(shuō)明白。

　　師：謝謝你們啊，老師都沒(méi)有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　師：再問(wèn)問(wèn)同學(xué)們，還有補(bǔ)充的嗎?好，那說(shuō)第四句吧。

　　師：同學(xué)們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數(shù)，你們就——(除數(shù))，我乘2，你們——(乘2)，商就不變。如果我乘5，你們——(乘5)，商就不變。我除以10，你們——(除以10)，商就不變。我除以5，你們——(除以5)，商就不變。……

　　(四)舉例實(shí)踐，驗(yàn)證規(guī)律。

　　師：同學(xué)們，你們對(duì)于被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，商才能不變，有點(diǎn)感覺(jué)了嗎?有感覺(jué)的同學(xué)，請(qǐng)舉手。我們好像已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺(jué)就是對(duì)的。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們，依照你們的感覺(jué)，試著寫(xiě)出第二組、第三組算式，每一組里寫(xiě)兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺(jué)的那種規(guī)律。寫(xiě)黑板上沒(méi)有的數(shù)，有感覺(jué)的自己在練習(xí)紙上寫(xiě)出來(lái)，沒(méi)有感覺(jué)的咱們聚到一起，老師幫幫你們。誰(shuí)愿意到黑板上來(lái)寫(xiě)。(三名同學(xué)寫(xiě)，一名同學(xué)在旁邊觀察，看看其他人有沒(méi)有什么困難，幫助幫助他們。)

　　隨機(jī)采訪，你寫(xiě)的算式，商變沒(méi)變?

　　組織學(xué)生匯報(bào)自己所寫(xiě)的算式，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，你的被除數(shù)和除數(shù)怎么變的，商變沒(méi)變。

　　師：我們來(lái)看黑板上的兩組，寫(xiě)的對(duì)不對(duì)，可不可以?

　　(五)歸納提升，總結(jié)規(guī)律。

　　師：同學(xué)們，你們的感覺(jué)對(duì)了嗎?(對(duì)了)如果老師讓你繼續(xù)寫(xiě)，你還能寫(xiě)出來(lái)嗎?那我們就這樣寫(xiě)下去，寫(xiě)下去，這樣的算式能寫(xiě)完嗎……今天寫(xiě)，明天寫(xiě)，……永遠(yuǎn)也寫(xiě)不完。

　　師：同學(xué)們，我們好不容易找到了感覺(jué)，發(fā)現(xiàn)了這一類算式的規(guī)律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達(dá)什么呢?總不能一道算式一道算式的去寫(xiě)去講啊?

　　生：把規(guī)律總結(jié)總結(jié)。

　　師：好，我們要總結(jié)的是什么?我們來(lái)看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個(gè)問(wèn)題：被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢?我們研究的是，商如何不變的。請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，把你的發(fā)現(xiàn)，用你的方式給他總結(jié)出來(lái)。我們能不能把這一生都寫(xiě)不完的東西，總結(jié)、提煉一下，到底我發(fā)現(xiàn)了什么，商就不變了。聽(tīng)懂了嗎?寫(xiě)下來(lái)吧。

　　學(xué)生自我總結(jié)，教師組織匯報(bào)交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。

　　師：有沒(méi)有不是用文字表達(dá)的?沒(méi)關(guān)系，課下同學(xué)們可以試一試，可不可以不用文字表達(dá)。規(guī)律當(dāng)中，還有不完善，需要補(bǔ)充的地方嗎?(0除外)追問(wèn)為什么0除外或留課下思考?

　　學(xué)生概括總結(jié)課題

　　(六)回顧反思，建構(gòu)模型。

　　師：同學(xué)們，我們一起來(lái)回顧一下今天的探究過(guò)程。我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的?首先我們從故事開(kāi)始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后我們舉些例子，驗(yàn)證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結(jié)規(guī)律。

　　師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)到的這個(gè)方法探究他們的規(guī)律，好嗎?

　　師：同學(xué)們，我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，今天又學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎?(學(xué)生大膽猜想)既然是猜想，就免不了會(huì)有錯(cuò)誤。但是猜想的過(guò)程，就是追求真理的過(guò)程。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造!

　　《商不變的規(guī)律》說(shuō)課稿

　　各位老師，你們好!今天我說(shuō)課的題目是《商不變的規(guī)律》。

　　一、說(shuō)教學(xué)內(nèi)容

　　1. 說(shuō)教學(xué)內(nèi)容的地位與作用

　　《商不變的規(guī)律》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第93頁(yè)的內(nèi)容。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，有了這些知識(shí)作為鋪墊，學(xué)生能更直觀深入地理解本節(jié)知識(shí)。同時(shí)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為以后學(xué)習(xí)小數(shù)除法作了鋪墊。

　　2. 說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

　　(1) 知識(shí)與技能：能運(yùn)用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。

　　(2) 過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，學(xué)會(huì)并用類比遷移的方法探索新知，通過(guò)觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。

　　(3) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樂(lè)趣，增強(qiáng)成功體驗(yàn)。

　　3. 說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：(1) 引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律;(2) 通用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述規(guī)律;(3) 利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：(1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程;(2) 用語(yǔ)言正確表述變化的規(guī)律。

　　二、說(shuō)學(xué)生情況

　　興趣是最好的老師。而且課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”四年級(jí)的小學(xué)生具有好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)，喜歡探究新的知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再利用知識(shí)的遷移，他們一定能經(jīng)過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。

　　三、說(shuō)教學(xué)方法

　　根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我選擇了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀作用與老師的點(diǎn)撥作用，體現(xiàn)“學(xué)生是課堂的主體、教師是課堂的主

　　導(dǎo)”，利用引人入勝的問(wèn)題情境，生動(dòng)有趣的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問(wèn)題、獲取知識(shí)，從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的目的。

　　四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

　　利用生動(dòng)有趣的故事導(dǎo)入新課。四年級(jí)的學(xué)生一般都喜歡聽(tīng)故事，用故事導(dǎo)入新課，能快速吸引學(xué)生的注意力到課堂中來(lái)。

　　(1) 找兩名學(xué)生學(xué)生，一個(gè)扮演孫悟空，一個(gè)扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。

　　(2) 教師提問(wèn)：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就知道啦。

　　板書(shū)課題：商不變的規(guī)律

　　2. 合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　(1) 提出問(wèn)題：大屏幕出示如下的算式。要同學(xué)們先計(jì)算出商，再?gòu)纳系较掠^察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時(shí)間，小組交流討論。討論出結(jié)果后，用行動(dòng)告訴老師。

　　(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵(lì)學(xué)生各抒已見(jiàn)，學(xué)生之間相互補(bǔ)充，用自己的語(yǔ)言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　(3) 匯報(bào)交流。等班里大部分同學(xué)都安靜坐好后，教師先找兩位同學(xué)說(shuō)出他們分別計(jì)算出的上面式子的商，然后找位于班級(jí)不同小組、不同層次的學(xué)生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　把幾個(gè)算式放在一起進(jìn)行對(duì)比：

　　經(jīng)過(guò)對(duì)比，學(xué)生們會(huì)很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會(huì)說(shuō)“被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)也乘一個(gè)數(shù)，商不變”。這時(shí)，老師要教師適時(shí)加以評(píng)論表?yè)P(yáng)，說(shuō)“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯(cuò)。”再找其他組進(jìn)行補(bǔ)充，教師適時(shí)加以引導(dǎo)。全班有21個(gè)討論小組，教師找10個(gè)組不斷地進(jìn)行加工補(bǔ)充。10個(gè)組占了全班將近50%的學(xué)生，經(jīng)過(guò)這么多同學(xué)的補(bǔ)充和教師的引導(dǎo)，同學(xué)們最終會(huì)完整地說(shuō)出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變。

　　(4) 教師質(zhì)疑：還有其他問(wèn)題嗎?引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢?生：因?yàn)?0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導(dǎo)學(xué)生：你們覺(jué)得在這個(gè)規(guī)律中，哪幾個(gè)詞比較關(guān)鍵?學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：同時(shí)、相同、0 除外。為什么說(shuō)是“同時(shí)”、“相同”?可以舉例子來(lái)證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)(0 除外)，商不變。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子的方式把這個(gè)規(guī)律表達(dá)出來(lái)。

　　(5) 引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過(guò)程，再?gòu)南碌缴嫌^察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法，相信同學(xué)們能很快發(fā)現(xiàn)并說(shuō)出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。

　　教師在剛剛板書(shū)的位置下面一行板書(shū)：

　　(6) 教師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班學(xué)生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。

　　(7) 學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導(dǎo)入過(guò)程中分餅的故事，讓學(xué)生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。

　　3. 鞏固練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用

　　題目的設(shè)計(jì)都是商不變的規(guī)律的靈活運(yùn)用，使學(xué)生能進(jìn)一步加深理解并學(xué)以致用。

　　1.我來(lái)問(wèn)，我來(lái)答：

　　(1)被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變?

　　(2)除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變?

　　2.判斷對(duì)錯(cuò)。

　　(1)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘 5 ，商就應(yīng)乘 25 。 ( )

　　(2)兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以 3，商還是 6。( )

　　(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )

　　3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫(xiě)出下面兩題的商。

　　4.在○中填上運(yùn)算符號(hào)，在□中填上數(shù)。

　　直接由第 1 個(gè)式子到第 4 個(gè)式子，學(xué)生接受起來(lái)會(huì)比較困難，所以用第 2 個(gè)式子和第 3 個(gè)式子作為過(guò)渡，這樣學(xué)生就可以很容易地理解并得知第 4 個(gè)式子該如何填寫(xiě)了。

　　4. 自主評(píng)價(jià)，促進(jìn)反思

　　和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要學(xué)生說(shuō)出和本節(jié)課有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師都適時(shí)加以表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。讓同學(xué)們自己反思學(xué)到的知識(shí)，既注重了學(xué)法、情感等方面的總結(jié)，又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活的道理。

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