八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)是教師有效組織教學(xué)的重要載體,以下是學(xué)習(xí)啦小編要與大家分享的：八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考!
八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)重 點(diǎn) 勾股定理的內(nèi)容及證明，以及勾股定理的簡單應(yīng)用
教學(xué)難 點(diǎn) 勾股定理的證明以及在生活中的應(yīng)用
一、引入新課
2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案.
(1) 你見過這個(gè)圖案嗎?
(2) 你聽說過“勾股定理”嗎?
教師作補(bǔ)充說明：
這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”。
那么為什么數(shù)學(xué)家大會(huì)用它做會(huì)徽呢?它有什么特殊的含義嗎?這也就是我們本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。這一節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)勾股定理的內(nèi)容。
二、探究新課：
探究1：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
(1)同學(xué)們，請(qǐng)你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
圖18.1-1
(2)你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎?
(3)圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?
(給學(xué)生充分時(shí)間觀察圖片，分組討論上述3個(gè)問題。)
教師在此過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法得出大正方形的面積，引導(dǎo)學(xué)生歸納出自己的發(fā)現(xiàn)。
發(fā)現(xiàn)：正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積;即SA+SB=SC。
進(jìn)而發(fā)現(xiàn)：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方
思考：
(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它具有上述性質(zhì)，那么其他的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢?
想一想：怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積?三個(gè)正方形面積有什么數(shù)量關(guān)系?據(jù)此，你有什么猜想?
(提示：以斜邊為邊長的正方形的面積，等于某個(gè)正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積)
分析：圖1中， SA=16 SB=9 SC=
所以有：SA+SB=SC
圖2中， SA=4 SB=9 SC=
所以有：SA+SB=SC
由上可說明：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c ，
那么
猜想：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。
上面這個(gè)命題是否對(duì)于所有的直角三角形都成立呢?這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明。到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多。下面，我們一起來學(xué)習(xí)幾種不同證法：
趙爽弦圖的證法：
化簡得： c2 =a2+ b2.
畢達(dá)哥拉斯的證法： S大正方形= S小正方形+ 4 S直角三角形
經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理.
勾股定理：
如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊為c,
那么a2+ b2=c2
探究2：
如圖，一個(gè)三米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎?
可以看到，BD=OD-OB，
求BD，可以先求OB，OD。
在Rt△AOB中，
OB2=
OB=
在 Rt△COD中，
OD2=
OD=
BD=
梯子的頂端沿墻下滑0.5米，梯子底端外移 。
三、例題學(xué)習(xí)
例： 在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知 a=6, b=8, 求c。
(2)已知 a=1, c=2, 求b。
解：(1)在Rt△ABC中， a=6, b=8, 根據(jù)勾股定理：
c=
(2)在Rt△ABC中， a=1, c=2,
根據(jù)勾股定理：
b=
四、課堂練習(xí)
1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.
2、求出下列直角三角形中未知的邊.
3、如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測得BC=50米，∠B=60°，則江面的寬度為 。
4、有一個(gè)邊長為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為 米。
5、一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ= 厘米。
五、小結(jié):
1、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程?
2、本節(jié)課我們學(xué)到了什么?
3、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想?
六、課外作業(yè)：
課本P70習(xí)題18.1
第2、3、4、5題