考研數學基礎打好基礎的學習方法

　　一、考研注意事項

　　1、明確自己是考數學幾，因為考研數學按照專業的要求不同一共分為數學一、數學二、數學三、數學四這四種。種類不同，大綱的要求也是不一樣的。針對性的按照自己專業的要求去復習，不要以為考數學三的同學按照數學一的去復習肯定能提高成績，或者以為復習了數學一的同學考數學三肯定是沒問題的，有這種想法的同學是錯誤的。

　　因為數學一、數學三它們考研題的特點和要求是不一樣的，對于數學復習來講如果沒有明確的范圍去復習，只能是浪費自己時間和精力。確定考數幾的方法可參照試卷分類及使用專業。

　　2、考研數學復習之前一定要明確自己是一個什么水平，不要好高騖遠，追求渺無目的、不切實際的目標。數學復習具有基礎性和長期性的特點，數學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則,先打牢知識基礎,構建起知識體系,然后再去追求技巧以及方法。

　　就如一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上的，所謂"千里之行始于足下"，"不積跬步，無以至千里，不積小流，無以成江海"，因此剛剛計劃考研的同學定要腳踏實地，把每一個目標定在近期，把每一個腳印落在實處。

　　同時，每一個考生要根據自己的實際情況制定適合自己的數學學習計劃,當每一次我們都能按照計劃完成任務，我們就會有勇氣,有力量，有信心，我們離成功也就不遠了。

　　3、要有一個有針對性的教材。教材選擇首先要看所選用的是不是覆蓋你要考試科目的所有知識點;其次要看教材中的題型是不是覆蓋了所有知識點;最后要看教材中所有題型對應的題目是不是達到了考研要求題型的數量。同學們可以針對自己的情況選擇自己的教材。基礎階段以教科書為主。

　　二、試卷分類與使用專業說明

　　根據工學、經濟學、管理學各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求，碩士研究生入學統考數學試卷分為4種;其中針對工學門類的為數學一、數學二;針對經濟學和管理學門類的為數學三和數學四。招生專業須使用的試卷種類規定如下：

　　1 使用數學一招生的專業

　　(1)工學門類中的力學、機械工程、光學工程、儀器科學與技術、冶金工程、動力工程及工程熱物理、電氣工程、電子科學與技術、信息與通信工程、控制科學與技術、交通運輸工程、船舶與海洋工程、航空宇航科學與技術、兵器科學與技術、核科學與技術、生物醫學工程等20個一級學科中所用的二級學科、專業。

　　(2)授工學學位的管理學與工程一級學科

　　2 使用數學二的招生專業

　　工學門類種的紡織科學與工程、輕工技術與工程、農業工程、林業工程、食品科學與工程等5個一級學科中所有的二級學科、專業。

　　3 選用數學一或數學二的招生專業(由招生單位自定)

　　工學門類中的材料科學與工程、化學工程與技術、地質資源與地質工程、礦業工程、石油與天然氣工程、環境科學與工程等一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業選用數學一，對數學要求較低的選用數學二。

　　4 使用數學三的招生專業

　　(1)經濟學門類中的應用經濟學一級學科中的統計學、數量經濟學等2個二級學科、專業。

　　(2)管理學門類中的工商管理一級學科中企業管理、技術經濟及管理等2個二級學科、專業。

　　(3)授管理學學位的管理科學與工程一級學科。

　　5 選用數學三或數學四的招生專業(由招生單位自定)

　　(1)經濟學門類中除上述第(四)條規定的須使用數學三的二級學科、專業外，其余的二級學科、專業須選用數學三或數學四。

　　(2)管理學門類中的工商管理一級學科中的會計學、旅游管理等2個二級學科專業選用數學三或數學四。

　　(3)管理學門類的農林經濟管理一級學科中對數學要求較高的二級學科、專業選用數學三，對數學要求較低的選用數學四。

　　三、學習方法解讀

　　對于大家學習來講覺得學習方法是很重要的，但是大家可以想一想你有沒有自己的學習方法呢，和同學們交流時可能也談到了一些學習方法、問題，但別人的學習方法用到你身上是不是有效呢?其實大家太看中學習方法了，對于考研數學來講選取一本好的資料才是最關鍵的。

　　同樣是學習數學，有的人看了8本書但考研分數還沒有考到100分，那是因為他看的8本書沒有覆蓋考研當中的所有知識點;有的同學看的書覆蓋了所有考研知識點但考研成績仍然沒有達到100分，那是因為他做的題目不夠;

　　有的同學看的書覆蓋了知識點也做了足夠的題，可能是5000或者8000題，但也沒有考取100分，他所做的題目題型沒有覆蓋考研中的所有題型;有的同學看的書知識點也全、題型也夠、數量也夠，但仍然沒有考到100分，那是因為他所做的題目質量不好。

　　其實考研數學來講共有600左右的知識點，每種知識點平均有3.2種題型，而每種題型訓練2-3道題左右就可以掌握該題型所對應的知識點。所以你們只要做40000道質量高的題百分之八十以上的同學就可以拿到140分以上。只要大家選對了學習資料、選對了題目，無論你用什么方法復習就可以考研拿高分。

　　至于學習時間，現在距離考研還有300多天的時間，其實只要你平均每天拿出6.5小時來復習考研的東西就可以了，數學復習你只要900小時就足夠了，平均每天學習3小時左右，至于做題正常條件下每題8分鐘左右，每天聯系10道題左右就可以。

　　有的同學說現在學校還要上課怎么能夠保證學習時間呢?注意我說的是平均時間，你不可能每天都在上課吧?現在學校課程比較多的同學要利用周末補充平時沒有學完的學習內容。基本上要每兩周保持和我們的計劃同步就可以了。

　　四、首輪復習中需要注意的問題

　　1 注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握

　　結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。

　　分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本解題方法沒有掌握。因此，首輪復習必須在掌握和理解數學基本概念、基本定理、重要的數學原理、重要的數學結論等數學基本要素上下足工夫，如果不打牢這個基礎，其他一切都是空中樓閣。

　　2 加強練習，充分利用歷年真題，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧

　　數學考試的所有任務就是解題，而基本概念、公式、結論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變萬化，但其知識結構卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規律。通過大量的訓練可以切實提高數學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。

　　3 開始進行綜合試題和應用試題的訓練

　　數學考試中有一些應用到多個知識點的綜合性試題和應用型試題。這類試題一般比較靈活，難度相對較大。在首輪復習期間，雖然它們不是重點，但也應有目的地進行一些訓練，積累解題經驗，這也有利于對所學知識的消化吸收，徹底弄清有關知識的縱向與橫向聯系，轉化為自己的東西。

　　考研數學的做題規律

　　數學做題有規律可循，掌握了一定定勢思維規律，做題就變得更容易，信手拈來。下面學習啦小編總結高數、線代和概率三大科目的做題規律，大家要注意記憶。

　　考研數學做題規律第一部分《高數解題的四種思維定勢》

　　1.在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

　　2.在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

　　3.在題設條件中函數f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

　　4.對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

　　考研數學做題規律第二部分《線性代數解題的八種思維定勢》

　　1.題設條件與代數余子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

　　2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。

　　4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關，先考慮用定義再說。

　　5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

　　6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。

　　7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

　　8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

　　考研數學做題規律第三部分《概率與數理統計解題的九種思維定勢》

　　1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

　　2.若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

　　3.若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

　　4.若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化X~N(0，1)來處理有關問題。

　　5.求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。

　　6.欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

　　7.涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特征的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

　　8.凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

　　9.若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問題，一般聯想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。

　　所謂熟能生巧，大家要利用好“思維定勢”，勢會為你的考試錦上添花。

　　考研數學需要注意的問題

　　高數的基礎應著重放在極限、導數、不定積分這三方面，后面當然還有定積分、一元微積分的應用，還有中值定理、多元函數、微分、線面積分等內容。

　　近幾年，高數中的一些考題很少有單純考一個知識點的，一般都是多個知識點的綜合。解應用題要求的知識面比較廣，包括數學的知識比較要扎實，還有幾何、物理、化學、力學等等好多知識。當然它主要考的就是數學在幾何中的應用，在力學中的應用，在物理中的吸引力、電力做功等等這些方面。數學要考的第四個方面就是運算的熟練程度，換句話說就是解題的速度。如果能夠圍繞著這幾個方面進行有針對性地復習，取得高分就不會是難事了。

　　如果現在你已經開始了高數初級階段的復習，那么在之后的更加細密的復習過程中同學們需要注意哪些問題呢?

　　首先要明確考試重點，充分把握重點

　　比如高數第一章“函數極限和連續”的重點就是不定式的極限，考生要充分掌握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、利用洛必達法則等等，另外兩個重要的極限也是重點內容;對函數的連續性的探討也是考試的重點，這要求我們需要充分理解函數連續的定義和掌握判斷連續性的方法。

　　對于導數和微分，其實重點不是給一個函數考導數，而重點是導數的定義，也就是抽象函數的可導性

　　對于積分部分，定積分、分段函數的積分、帶絕對值的函數的積分等各種積分的求法都是重要的題型，總而言之看上不好處理的函數的積分常常是考試的重點。而且求積分的過程中，一定要注意積分的對稱性，我們要利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。還有中值定理這個地方一般每年都要考一個題的，多看看以往考試題型，研究一下考試規律。對于多維函數的微積分部分里，多維隱函數的求導，復合函數的偏導數等是考試的重點。二重積分的計算，當然數學一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個題目。

　　另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內容

　　一階微分方程，還有無窮級數，無窮級數的求和，主要是間接的展開法。重點主要就是這些了。

　　要充分把握住這些重點，同學們在以后的復習的強化階段就應該多研究歷年真題，這樣做也能更好地了解命題思路和難易度。

　　最后，希望同學們有針對性地進行扎實的復習、逐步解決高數的重難知識點加上對出題者命題思路的了解，一定能實現高分夢想!

　　考研數學復習問題解答

　　1.考研數學復習的基本依據是什么?

　　基本依據是考綱和歷年真題。考試大綱是命題依據，考生可以通過考綱獲得考研的比較基本也是比較權威的信息，如考試范圍和考試要求。

　　而歷年真題在所有試題中含金量比較高，可以通過對真題的分析獲得多方面的信息，如試題難度，核心考點等。

　　2.考研數學的要求是什么?

　　依據什么來回答這個問題呢?我認為是對考綱和真題的分析。從考綱看，考研數學對考生有掌握程度的要求，分為"了解"、"理解"和"掌握"。

　　從考研真題看，考研數學的要求可以用三個關鍵詞概括，即："基礎"、"方法"和"熟練"。

　　3.復習時的"基礎"、"方法"和"熟練"具體指什么?

　　考生可任選一套考研真題，該題可能有一定難度和綜合性，但其分解之后的考點都在考綱規定的考點范圍內，說明考研數學重基矗

　　那么打牢基礎是否能輕松應對考試呢?不夠，還需要在此基礎上總結方法。

　　比如中值定理相關的證明題是令不少考生頭痛的一類題。考生把基礎內容(閉區間上連續函數的性質、費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理)掌握好后(定理內容能完整表述，定理本身會證)，直接做真題，很可能沒什么思路，不知道朝哪個方向想。

　　知識從理解到應用有一個過程：理解了不代表會用，應用還有個方向問題--在哪方面應用呢?

　　這時真題的價值就顯現出來了：真題是很好的素材，通過對歷年真題的分析總結，可以對真題的具體應用有直觀認識，對真題的命題思路有全面認識。

　　換句話說，通過對真題"歸納題型，總結方法"可以讓考生知道拿到題目往哪個方向想。

　　以中值定理相關的證明這類題型為例，如果總結到位了，就能達到如下效果：拿到一道此類型的題目，一般可以從條件出發進行思考，看要證的式子是含一個中值還是兩個。

　　若是一個，再看含不含導數，若含導數，優先考慮羅爾定理，否則考慮閉區間上連續函數的性質(主要是兩個定理--介值定理和零點存在定理);若待證的式子含兩個中值，則考慮拉格朗日定理和柯西定理。

　　4.以后的時間如何安排，如何規劃?

　　一般來說，一個完整的考研復習周期為近一年的時間，可以劃分為"考研四季"：考研之春(準備-6月)，考研之夏(7-8月)，考研之秋(9-10月)和考研之冬(11-12月)。

　　前三季對應考研數學的三個要求--"基礎"、"方法"和"熟練"，第四季的任務是模擬演練，查漏補缺。

　　以上是大的規律性的東西。每位考生可以根據自身的情況制定自己的復習計劃。

　　5.怎么達到"熟練"呢?

　　考研黨可能對考研沒有透徹的理解，但一定對高考有較全面的把握。而考研數學和高考數學有不少相似之處，那么大家如何達到高考數學的"熟練"的要求呢?

　　多做題是有效的途徑。做什么題?真題和模擬題。優先選真題，市面上有十幾年的真題解析，網上也有一些資料。

　　此外，假設考生考數學三，那么不光做數三的歷年真題，數一數二，只要在數三的考試范圍內的真題，也要做。最后，想要達到"熟練"，分享一句賣油翁的話，"無他，唯手熟爾"。

　　6.做完測試題后感覺很受打擊，這要怎么辦?

　　李開復說過"挫折不是懲罰，而是成長的契機"。測試成績不理想，感覺受打擊也是人之常情。但更積極的態度是將其看成完善、提升的機會。

　　暴露出問題不可怕，甚至是必要的。我們還有相對充足的時間，完全可以有大幅度的提升。

　　你這種情況也不少。那既然發現了自己基礎不牢，方法也未完全掌握，那怎么做其實自己也明白了。

　　數學是很"誠實"的學科，有的文科自己沒有什么思路，還可以寫點自己的認識，但數學沒有思路，真的寫不出什么來。所以從頭做起，扎扎實實是必不可少的。當然，也不要忘記"考研之秋"的任務。

　　7.基礎不錯的考生應該如何復習呢?

　　對于基礎不錯，有志于考高分的考生，下個階段的復習可以在以下三個方面下功夫：適當拓展難度，提升熟練度，提升準確度。

　　要想在考場上游刃有余，只做與真題難度相當的題目是不夠的。適當做點難度超過真題的模擬題，可以使考生再面對真題是感覺"簡單"。

　　也有考生問能否推薦模擬卷。大家可以上網上查查銷量比較好的模擬卷，得到市場認可的資料質量不會錯。

　　8.復習狀態不佳時應該怎么辦?

　　經驗性的文章網上有很多，這里不贅述了。

　　考研戰線長，大家一定要想好自己為什么要考研，為什么要考這個專業，這個學校，以及對于未來工作和生活的一個大致考慮，這些都是考研根本的一些問題，把這些問題解決好了，在考研復習的時候就不那么容易放棄。其他的小問題就可以進行自我調節。

　　9.復習全書都要看完嗎?

　　有不少質量不錯的數學資料，考生不知如何取舍。我的看法是這樣：可以按照權威性給資料排個序，以高數資料為例："同濟六版教材">"復習全書">各類模擬卷。

　　這樣可以按照資料的權威性來選擇復習資料，過完教材過復習全書。

　　書不在多，而在精。真正的高手未必用了很多資料，但很可能是把權威性的資料用的很精。比如教材，包含了考綱要求的基礎知識，來龍去脈寫得很詳細，而且一些方法也蘊含在題目中，但需要挖掘整理。

　　所以能把教材用精了的考生水平一定不低。再比如，"復習全書"經過了時間檢驗，質量不錯。怎么用精?過一遍肯定不行，得過兩、三遍。

　　另外，題目自己動手做，而不是僅僅看。走筆至此，劉禹錫的《陋室銘》中的句子就在嘴邊：山不在高，有仙則靈;水不在深，有龍則靈……

　　10.基礎差應該怎么辦呢?

　　建議打牢基矗"基礎不牢，地動山冶。

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