主詞條：正弦函數(shù)。

格式：sin(θ)。

作用：在直角三角形中，將大小為θ(單位為弧度)的角對邊長度比斜邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是csc(θ)的倒數(shù)。

函數(shù)圖像：波形曲線。

值域：-1~1。

余弦函數(shù)

主詞條：余弦函數(shù)。

格式：cos(θ)。

作用：在直角三角形中，將大小為(單位為弧度)的角鄰邊長度比斜邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sec(θ)的倒數(shù)。

函數(shù)圖像：波形曲線。

值域：-1~1。

正切函數(shù)

主詞條：正切函數(shù)。

格式：tan(θ)。

作用：在直角三角形中，將大小為θ(單位為弧度)的角對邊長度比鄰邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cot(θ)的倒數(shù)。

函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。

值域：-∞~∞。

余切函數(shù)

主詞條：余切函數(shù)。

格式：cot(θ)。

作用：在直角三角形中，將大小為θ(單位為弧度)的角鄰邊長度比對邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是tan(θ)的倒數(shù)。

函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。

值域：-∞~∞。

正割函數(shù)

主詞條：正割函數(shù)。

格式：sec(θ)。

作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ(單位為弧度)的角鄰邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是cos(θ)的倒數(shù)。

函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。

值域：≥1或≤-1。

余割函數(shù)

主詞條：余割函數(shù)。

格式：csc(θ)。

作用：在直角三角形中，將斜邊長度比大小為θ(單位為弧度)的角對邊長度的比值求出，函數(shù)值為上述比的比值，也是sin(θ)的倒數(shù)。

函數(shù)圖像：右圖平面直角坐標(biāo)系反映。

值域：≥1或≤-1。

萬能三角函數(shù)公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

設(shè)tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當(dāng)要求一串函數(shù)式最值的時候,就可以用萬能公式,推導(dǎo)成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.

三角萬能公式有哪些

三角函數(shù)誘導(dǎo)公式有哪些

特殊角的三角函數(shù)值，一般都以正角的來記憶。

6分之π的正弦值=1/2=3分之π的余弦值=cos60°，(下略)。

4分之π的正弦值=根號2/2=4分之π的余弦值。

3分之π的正弦值=根號3/2=6分之π的余弦值。

2分之π的正弦值=1= 0的余弦值。

6分之π的正切值=根號3/3=3分之π的余切值。

4分之π的正切值=1=4分之π的余切值。

3分之π的正切值=根號3=6分之π的余切值。

大于90度(2分之π)的記法，由誘導(dǎo)公式得到的來記憶。

負(fù)數(shù)(也就是負(fù)角)的三角函數(shù)值，也由誘導(dǎo)公式得到的來記憶。

什么是三角函數(shù)

常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。在航海學(xué)、測繪學(xué)、工程學(xué)等其他學(xué)科中，還會用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。不同的三角函數(shù)之間的關(guān)系可以通過幾何直觀或者計(jì)算得出，稱為三角恒等式。

三角函數(shù)一般用于計(jì)算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導(dǎo)航、工程學(xué)以及物理學(xué)方面都有廣泛的用途。另外，以三角函數(shù)為模版，可以定義一類相似的函數(shù)，叫做雙曲函數(shù)。常見的雙曲函數(shù)也被稱為雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)等等。三角函數(shù)(也叫做圓函數(shù))是角的函數(shù);它們在研究三角形和建模周期現(xiàn)象和許多其他應(yīng)用中是很重要的。三角函數(shù)通常定義為包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率，也可以等價的定義為單位圓上的各種線段的長度。更現(xiàn)代的定義把它們表達(dá)為無窮級數(shù)或特定微分方程的解，允許它們擴(kuò)展到任意正數(shù)和負(fù)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。