數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全

　　一、代數(shù)初步知識

　　1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號“+ - × ÷ …… ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。

　　注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　2、列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：

　　(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。

　　(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號。

　　(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a。

　　(4)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的3/a形式;

　　(5)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .

　　3、幾個(gè)重要的代數(shù)式：

　　(1)a與b的平方差是：a2-b2; a與b差的平方是：(a-b)2。

　　(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b;則三位整數(shù)是：100a+10b+c。

　　(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。

　　(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：b2 ，非正數(shù)是：-b2 。

　　二、有理數(shù)

　　1、有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成b/a(a、b都是整數(shù)且a≠0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　(注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù))

　　(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。

　　(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù);a>0，則a是正數(shù);a<0，則a是負(fù)數(shù);a≥0 ，則a是正數(shù)或0(即a是非負(fù)數(shù));a≤0，則a是負(fù)數(shù)或0(即a是非正數(shù))。

　　2、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

　　3、相反數(shù)：

　　(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0。

　　(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

　　(3)相反數(shù)的和為0時(shí)，則a+b=0;即a、b互為相反數(shù)。

　　4、絕對值：

　　(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。

　　(注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離)。

　　(2)絕對值可表示為|a|。

　　(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0。(注意：|a|·|b|=|a·b|)。

　　5、有理數(shù)比大小：

　　(1)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大;

　　(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

　　(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

　　(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　(6)大數(shù)-小數(shù) > 0，小數(shù)-大數(shù)< 0.

　　6、互為倒數(shù)：

　　乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　(注意：0沒有倒數(shù);若 a、b≠0，那么a/b的倒數(shù)是b/a;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1，則a、b互為倒數(shù);若ab=-1，則a、b互為負(fù)倒數(shù)。

　　7、有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　8、有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a 。

　　(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　9、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。

　　10、有理數(shù)乘法法則：

　　(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘。

　　(2)任何數(shù)同零相乘都得零。

　　(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

　　11、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba。

　　(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

　　12、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(注意：零不能做除數(shù))

　　13、有理數(shù)乘方的法則：

　　(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

　　(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。

　　14、乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方。

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。

　　(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。

　　(4)底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位。

　　15、科學(xué)記數(shù)法：

　　把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

　　16、近似數(shù)的精確位：

　　一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

　　17、有效數(shù)字：

　　從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　18、混合運(yùn)算法則：

　　先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則。

　　19、特殊值法：

　　是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明。

　　三、整式的加減

　　1、單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù);系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　3、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

　　4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。

　　5、整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。

　　6、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

　　7、合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

　　8、去(添)括號法則：去(添)括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項(xiàng)都要變號。

　　9、整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并。

　　10、多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：

　　把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個(gè)字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列。

　　四、一元一次方程

　　1、等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。

　　2、等式的性質(zhì)：

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

　　等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。

　　3、方程：含未知數(shù)的等式，叫方程。

　　4、方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”。

　　5、移項(xiàng)：改變符號后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。

　　6、一元一次方程：

　　只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　7、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。

　　8、一元一次方程的最簡形式： ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。

　　9、一元一次方程解法的一般步驟：

　　整理方程 — 去分母— 去括號 — 移項(xiàng) — 合并同類項(xiàng) — 系數(shù)化為1 —(檢驗(yàn)方程的解)。

　　10.列一元一次方程解應(yīng)用題：

　　(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。

　　仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。

　　(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。

　　11、列方程解應(yīng)用題的常用公式：

　　(1)行程問題：距離=速度·時(shí)間

　　(2)工程問題：工作量=工效·工時(shí)

　　(3)比率問題：部分=全體·比率

　　(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

　　(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折;利潤=售價(jià)-成本， ;

　　(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，

　　S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h。

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